题目
将 1 mol 双原子理想气体从始态 298 K、100 kPa，绝热可逆压缩到体积为 5 dm3，试求终态的温度、压力和过程的 Q、W、ΔU、ΔH 和 ΔS。
将 双原子理想气体从始态 、，绝热可逆压缩到体积为 ，试求终态的温度、压力和过程的 、、、 和 。
题目解答
答案
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解析
步骤 1：确定理想气体的状态方程和绝热过程方程
理想气体状态方程为 PV = nRT，其中 P 是压力，V 是体积，n 是摩尔数，R 是理想气体常数，T 是温度。对于绝热可逆过程，有 PV^γ = 常数，其中 γ = Cp/Cv，对于双原子理想气体，γ = 7/5。
步骤 2：计算终态的温度
根据绝热过程方程 PV^γ = 常数，可以得到终态的温度 T2。首先，计算始态的体积 V1 = nRT1/P1，其中 T1 = 298 K，P1 = 100 kPa。然后，根据 PV^γ = 常数，可以得到终态的温度 T2 = T1 * (V1/V2)^(γ-1)。代入数值，得到 T2 = 298 * (24.79/5)^(2/5) = 473.15 K。
步骤 3：计算终态的压力
根据理想气体状态方程 PV = nRT，可以得到终态的压力 P2 = nRT2/V2。代入数值，得到 P2 = 1 * 8.314 * 473.15 / 5 = 799.9 kPa。
步骤 4：计算过程的 Q、W、ΔU、ΔH 和 ΔS
对于绝热可逆过程，Q = 0。根据理想气体的内能和焓的公式，ΔU = nCvΔT，ΔH = nCpΔT，其中 Cv = 5/2R，Cp = 7/2R。代入数值，得到 ΔU = 1 * 5/2 * 8.314 * (473.15 - 298) = 5555.9 J，ΔH = 1 * 7/2 * 8.314 * (473.15 - 298) = 7778.2 J。根据热力学第一定律，W = ΔU - Q = 5555.9 J。对于绝热可逆过程，ΔS = 0。
理想气体状态方程为 PV = nRT，其中 P 是压力，V 是体积，n 是摩尔数，R 是理想气体常数，T 是温度。对于绝热可逆过程，有 PV^γ = 常数，其中 γ = Cp/Cv，对于双原子理想气体，γ = 7/5。
步骤 2：计算终态的温度
根据绝热过程方程 PV^γ = 常数，可以得到终态的温度 T2。首先，计算始态的体积 V1 = nRT1/P1，其中 T1 = 298 K，P1 = 100 kPa。然后，根据 PV^γ = 常数，可以得到终态的温度 T2 = T1 * (V1/V2)^(γ-1)。代入数值，得到 T2 = 298 * (24.79/5)^(2/5) = 473.15 K。
步骤 3：计算终态的压力
根据理想气体状态方程 PV = nRT，可以得到终态的压力 P2 = nRT2/V2。代入数值，得到 P2 = 1 * 8.314 * 473.15 / 5 = 799.9 kPa。
步骤 4：计算过程的 Q、W、ΔU、ΔH 和 ΔS
对于绝热可逆过程，Q = 0。根据理想气体的内能和焓的公式，ΔU = nCvΔT，ΔH = nCpΔT，其中 Cv = 5/2R，Cp = 7/2R。代入数值，得到 ΔU = 1 * 5/2 * 8.314 * (473.15 - 298) = 5555.9 J，ΔH = 1 * 7/2 * 8.314 * (473.15 - 298) = 7778.2 J。根据热力学第一定律，W = ΔU - Q = 5555.9 J。对于绝热可逆过程，ΔS = 0。