函数 f ( x ) 的定义域是 [ 0 , 2 ) 求函数 f ( 2 x - 1 ) + f ( x - 1 ) 的定义域

考查要点：本题主要考查复合函数定义域的求解方法，需要理解原函数定义域对复合函数中自变量的限制。

解题核心思路：

1. 分别处理：将复合函数中的每个部分（如$f(2x-1)$和$f(x-1)$）单独考虑，根据原函数$f(x)$的定义域，建立关于$x$的不等式。
2. 求交集：复合函数的定义域是各部分定义域的交集，即同时满足所有部分有意义的$x$的取值范围。

破题关键点：

• 替换思想：将$2x-1$和$x-1$分别视为原函数$f(x)$中的$x$，代入原定义域$[0,2)$中，解不等式。
• 区间运算：正确解不等式并求交集，避免计算错误。

步骤1：分析$f(2x-1)$的定义域

原函数$f(x)$的定义域为$[0,2)$，因此$2x-1$必须满足：
$0 \leq 2x - 1 < 2$
解不等式：

1. 下限：$2x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq \dfrac{1}{2}$
2. 上限：$2x - 1 < 2 \Rightarrow x < \dfrac{3}{2}$
   因此，$f(2x-1)$的定义域为：
   $x \in \left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2} \right)$

步骤2：分析$f(x-1)$的定义域

同理，$x-1$必须满足：
$0 \leq x - 1 < 2$
解不等式：

1. 下限：$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$
2. 上限：$x - 1 < 2 \Rightarrow x < 3$
   因此，$f(x-1)$的定义域为：
   $x \in [1, 3)$

步骤3：求交集

复合函数$f(2x-1) + f(x-1)$的定义域是两部分定义域的交集：
$\left[ \dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2} \right) \cap [1, 3) = [1, \dfrac{3}{2})$