题目
67.分析受力物体内一点处的应力状态,如可以找到一个平面,在该平面上有最大切应力,则该平面-|||-上的正应力 () 。-|||-A.是主应力-|||-B.一定为零-|||-C.一定不为零-|||-D.不属于前三种情况
题目解答
答案
解析
本题考查应力状态分析中最大最大切应力平面上正应力的性质，解题思路是结合应力圆圆来分析最大切应力平面上正应力的取值情况。
- 首先明确应力圆的基本概念：
- 应力圆是用来描述一点处应力状态的一种图形工具。在平面应力状态下，设$\sigma_{x}$、$\sigma_{y}$为两个相互垂直平面上的正应力，$\tau_{xy}$为这两个平面上的切应力，应力圆的圆心坐标为$C(\frac{\sigma_{x}+\sigma_{y}}{2},0})$，半径$R = \sqrt{(\frac{\sigma_{x}-\sigma_{y}}{2})^2+\tau_{xy}^2}}$。
- 应力圆上的点与单元体上的平面一一对应，点的横坐标表示该平面上的正应力$\sigma$，纵坐标表示该平面上的切应力$\tau$。
2.然后分析最大切应力的位置： - 从应力圆上可以看出，最大切应力$\tau_{max}$的值等于应力圆的半径$R$，其对应的点在应力圆的最上方或最下方。
- 当应力圆的圆心在$\sigma$轴上时，即$\sigma_{x}+\sigma_{y} = 0$，此时最大切应力所在平面上的正应力为$0$。
- 当应力圆的圆心不在$\sigma$轴上时，即$\sigma_{x}+\sigma_{y}\neq}0$，此时最大切应力所在平面上的正应力不为$0$。
- 而主应力是应力圆与$\sigma$轴的交点所对应的正应力，最大切应力所在平面上的正应力不是主应力。