题目
3.5 关于质点动能与动量的关系,试分析相对于惯性系S如下正确的表述为:_______。A.若质点的动能不变，则动量也一定不变;B.若质点的动能变化，则动量不一定变化;C.若质点的动量变化，则动能也一定变化;D.若质点的动量不变，则动能也一定不变。
3.5 关于质点动能与动量的关系,试分析相对于惯性系S如下正确的表述为:_______。
A.若质点的动能不变，则动量也一定不变;
B.若质点的动能变化，则动量不一定变化;
C.若质点的动量变化，则动能也一定变化;
D.若质点的动量不变，则动能也一定不变。
题目解答
答案
首先，回顾动能和动量的定义：
动能（K）的定义为
，其中 
是质量，
是速度。
动量（p）的定义为 
，其中 是质量，是速度。
接下来，分析每个选项：
1. 选项A：若质点的动能不变，则动量也一定不变;
这个说法是不正确的。因为动能是速度的平方函数，而动量是速度的线性函数。如果速度改变，动量肯定会变，但动能可能因速度的变化方向相反而保持不变（例如，速度大小不变，方向相反）。
2. 选项B：若质点的动能变化，则动量不一定变化;
这个说法也是不正确的。因为动能的改变意味着速度的平方改变，而速度的任何改变（无论是大小还是方向）都会导致动量改变。
3. 选项C：若质点的动量变化，则动能也一定变化;
这个说法是正确的。动量的变化意味着速度的变化（无论是大小或方向），而速度的变化必然会导致动能的变化，因为动能与速度的平方成正比。
4. 选项D：若质点的动量不变，则动能也一定不变。
这个说法是不正确的。即使动量（质量与速度的乘积）保持不变，速度的方向可以改变，这会导致动能（与速度平方成正比）发生变化。
因此，正确答案是 选项C：若质点的动量变化，则动能也一定变化。
解析
步骤 1：定义动能和动量
动能（K）的定义为$K=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}$，其中$m$是质量，$v$是速度。
动量（p）的定义为$p=mv$，其中$m$是质量，$v$是速度。
步骤 2：分析选项A
选项A：若质点的动能不变，则动量也一定不变。
这个说法是不正确的。因为动能是速度的平方函数，而动量是速度的线性函数。如果速度改变，动量肯定会变，但动能可能因速度的变化方向相反而保持不变（例如，速度大小不变，方向相反）。
步骤 3：分析选项B
选项B：若质点的动能变化，则动量不一定变化。
这个说法也是不正确的。因为动能的改变意味着速度的平方改变，而速度的任何改变（无论是大小还是方向）都会导致动量改变。
步骤 4：分析选项C
选项C：若质点的动量变化，则动能也一定变化。
这个说法是正确的。动量的变化意味着速度的变化（无论是大小或方向），而速度的变化必然会导致动能的变化，因为动能与速度的平方成正比。
步骤 5：分析选项D
选项D：若质点的动量不变，则动能也一定不变。
这个说法是不正确的。即使动量（质量与速度的乘积）保持不变，速度的方向可以改变，这会导致动能（与速度平方成正比）发生变化。
动能（K）的定义为$K=\dfrac {1}{2}m{v}^{2}$，其中$m$是质量，$v$是速度。
动量（p）的定义为$p=mv$，其中$m$是质量，$v$是速度。
步骤 2：分析选项A
选项A：若质点的动能不变，则动量也一定不变。
这个说法是不正确的。因为动能是速度的平方函数，而动量是速度的线性函数。如果速度改变，动量肯定会变，但动能可能因速度的变化方向相反而保持不变（例如，速度大小不变，方向相反）。
步骤 3：分析选项B
选项B：若质点的动能变化，则动量不一定变化。
这个说法也是不正确的。因为动能的改变意味着速度的平方改变，而速度的任何改变（无论是大小还是方向）都会导致动量改变。
步骤 4：分析选项C
选项C：若质点的动量变化，则动能也一定变化。
这个说法是正确的。动量的变化意味着速度的变化（无论是大小或方向），而速度的变化必然会导致动能的变化，因为动能与速度的平方成正比。
步骤 5：分析选项D
选项D：若质点的动量不变，则动能也一定不变。
这个说法是不正确的。即使动量（质量与速度的乘积）保持不变，速度的方向可以改变，这会导致动能（与速度平方成正比）发生变化。