某光电管阴极，对于λ=4910Å的入射光，其发射光电子的遏止电压为0.71V．当，入射光的波长为（）Å时，其遏止电压变为1.43V。（e=1.60×10 -19 c，h=6.63×l0 -34 J•S）

本题考查爱因斯坦光电效应方程的应用。解题的关键思路是根据爱因斯坦光电效应方程$h\nu = W_0 + eU_a$（其中$h\nu$是入射光子能量，$W_0$是金属的逸出功，$eU_a$是光电子的最大初动能），结合已知条件分别列出两种波长入射光对应的方程，然后联立求解出未知波长。

步骤一：根据已知条件列出第一个方程

已知入射光波长$\lambda_1 = 4910\mathring{A}=4910\times10^{-10}m$，遏止电压$U_{a1} = 0.71V$。
根据光子能量公式$\nu=\frac{c}{\lambda}$（$c$为真空中的光速，$c = 3\times10^{8}m/s$），可得该入射光的频率$\nu_1=\frac{c}{\lambda_1}$。
由爱因斯坦光电效应方程$h\nu_1 = W_0 + eU_{a1}$，即$h\frac{c}{\lambda_1} = W_0 + eU_{a1}$ ①。

步骤二：列出第二个方程

设未知波长为$\lambda_2$，遏止电压$U_{a2} = 1.43V$，则该入射光的频率$\nu_2=\frac{c}{\lambda_2}$。
同样根据爱因斯坦光电效应方程可得$h\nu_2 = W_0 + eU_{a2}$，即$h\frac{c}{\lambda_2} = W_0 + eU_{a2}$ ②。

步骤三：联立方程求解$\lambda_2$

用②式减去①式可得：
$\begin{align*}h\frac{c}{\lambda_2}-h\frac{c}{\lambda_1}&=(W_0 + eU_{a2})-(W_0 + eU_{a1})\\h\frac{c}{\lambda_2}-h\frac{c}{\lambda_1}&=eU_{a2}-eU_{a1}\\h c(\frac{1}{\lambda_2}-\frac{1}{\lambda_1})&=e(U_{a2}-U_{a1})\\\frac{1}{\lambda_2}-\frac{1}{\lambda_1}&=\frac{e(U_{a2}-U_{a1})}{hc}\\\frac{1}{\lambda_2}&=\frac{e(U_{a2}-U_{a1})}{hc}+\frac{1}{\lambda_1}\end{align*}$
将$e = 1.60\times10^{-19}C$，$h = 6.63\times10^{-34}J\cdot s$，$c = 3\times10^{8}m/s$，$\lambda_1 = 4910\times10^{-10}m$，$U_{a1} = 0.71V$，$U_{a2} = 1.43V$代入上式：
$\begin{align*}\frac{1}{\lambda_2}&=\frac{1.60\times10^{-19}\times(1.43 - 0.71)}{6.63\times10^{-34}\times3\times10^{8}}+\frac{1}{4910\times10^{-10}}\\&=\frac{1.60\times10^{-19}\times0.72}{6.63\times10^{-34}\times3\times10^{8}}+\frac{1}{4910\times10^{-10}}\\&=\frac{1.152\times10^{-19}}{1.989\times10^{-25}}+\frac{1}{4910\times10^{-10}}\\&\approx5.79\times10^{5}+2.04\times10^{6}\\&=2.62\times10^{6}m^{-1}\end{align*}$
则$\lambda_2=\frac{1}{2.62\times10^{6}}m\approx3.82\times10^{-7}m = 3820\mathring{A}=3.82\times10^{3}\mathring{A}$。