题目
(一般综合8)如图所示,一根长直导线载有电流I1=30A,矩形回路载有电流I2=20A,试计算作用在回路上的合力。已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12 m 。
(一般综合8)如图所示,一根长直导线载有电流I1=30A,矩形回路载有电流I2=20A,试计算作用在回路上的合力。已知d=1.0cm,b=8.0cm,l=0.12 m 。
题目解答
答案
解:如图所示,BC和 DA两段导线所受安培力
的大小相等,方向相反,两力的矢量和为零。AB和CD两段导线,由于载流导线所在处磁感应强度不等,所受安培力
大小不等,且方向相反,因此线框所受的力为这两个力的合力。
故线框所受合力的大小为
合力的方向向左,指向直导线。
解析
步骤 1：确定各段导线所受安培力的方向和大小
- 长直导线产生的磁场方向垂直于电流方向，根据右手定则，磁场方向在矩形回路的左侧为垂直纸面向外，在右侧为垂直纸面向内。
- 矩形回路的AB和CD两段导线所受安培力方向垂直于导线，根据左手定则，AB段导线所受安培力向左，CD段导线所受安培力向右。
- 矩形回路的BC和DA两段导线所受安培力大小相等，方向相反，相互抵消。
步骤 2：计算AB和CD两段导线所受安培力的大小
- AB段导线所受安培力大小为：${F}_{AB}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{I}_{2}l}{2\pi d}$
- CD段导线所受安培力大小为：${F}_{CD}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{I}_{2}l}{2\pi (d+b)}$
步骤 3：计算矩形回路所受合力的大小和方向
- 矩形回路所受合力的大小为：$F={F}_{AB}-{F}_{CD}$
- 合力的方向向左，指向长直导线。
- 长直导线产生的磁场方向垂直于电流方向，根据右手定则，磁场方向在矩形回路的左侧为垂直纸面向外，在右侧为垂直纸面向内。
- 矩形回路的AB和CD两段导线所受安培力方向垂直于导线，根据左手定则，AB段导线所受安培力向左，CD段导线所受安培力向右。
- 矩形回路的BC和DA两段导线所受安培力大小相等，方向相反，相互抵消。
步骤 2：计算AB和CD两段导线所受安培力的大小
- AB段导线所受安培力大小为：${F}_{AB}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{I}_{2}l}{2\pi d}$
- CD段导线所受安培力大小为：${F}_{CD}=\dfrac {{\mu }_{0}{I}_{1}{I}_{2}l}{2\pi (d+b)}$
步骤 3：计算矩形回路所受合力的大小和方向
- 矩形回路所受合力的大小为：$F={F}_{AB}-{F}_{CD}$
- 合力的方向向左，指向长直导线。