题目
已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为psi (x)=dfrac (1)(sqrt {a)}cos dfrac (3pi x)(2a)(-aleqslant xleqslant a)那么粒子在x=a/6处出现的概率密度为( )。 A．1/2a B．1/a C．2/a D．psi (x)=dfrac (1)(sqrt {a)}cos dfrac (3pi x)(2a)(-aleqslant xleqslant a)
已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为
那么粒子在x=a/6处出现的概率密度为( )。
A．1/2a B．1/a C．2/a D．
题目解答
答案
A. 1/2a
解析
步骤 1：确定波函数
波函数为 $\psi (x)=\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {3\pi x}{2a}$，其中 $-a\leqslant x\leqslant a$。
步骤 2：计算概率密度
概率密度函数为 $|\psi(x)|^2$，即 $|\psi(x)|^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {3\pi x}{2a}\right)^2$。
步骤 3：代入x=a/6
将 $x=a/6$ 代入概率密度函数中，得到 $|\psi(a/6)|^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {3\pi (a/6)}{2a}\right)^2$。
步骤 4：计算结果
$|\psi(a/6)|^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {\pi}{4}\right)^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cdot \dfrac {\sqrt {2}}{2}\right)^2 = \dfrac {1}{2a}$。
波函数为 $\psi (x)=\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {3\pi x}{2a}$，其中 $-a\leqslant x\leqslant a$。
步骤 2：计算概率密度
概率密度函数为 $|\psi(x)|^2$，即 $|\psi(x)|^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {3\pi x}{2a}\right)^2$。
步骤 3：代入x=a/6
将 $x=a/6$ 代入概率密度函数中，得到 $|\psi(a/6)|^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {3\pi (a/6)}{2a}\right)^2$。
步骤 4：计算结果
$|\psi(a/6)|^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cos \dfrac {\pi}{4}\right)^2 = \left(\dfrac {1}{\sqrt {a}}\cdot \dfrac {\sqrt {2}}{2}\right)^2 = \dfrac {1}{2a}$。