题目
3-7 质量为m1的物体静止地置于-|||-光滑的水平桌面上并接有一水平-|||-轻弹簧。另一质量为m2的物体以-|||-速度v与弹簧相撞。问当弹簧压-|||-缩最大时动能转化为弹性势能百-|||-分比为-|||-A 100%-|||-B dfrac ({m)_(2)}({m)_(1)+(m)_(2)}-|||-dfrac ({m)_(1)}({m)_(1)+(m)_(2)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定碰撞后物体的共同速度
在碰撞过程中，由于桌面光滑，系统不受外力，因此动量守恒。设碰撞后两物体的共同速度为v1，根据动量守恒定律，有：
\[ m_2v = (m_1 + m_2)v_1 \]
解得：
\[ v_1 = \frac{m_2v}{m_1 + m_2} \]
步骤 2：计算碰撞前后的动能变化
碰撞前的动能为：
\[ E_{k1} = \frac{1}{2}m_2v^2 \]
碰撞后的动能为：
\[ E_{k2} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v_1^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)\left(\frac{m_2v}{m_1 + m_2}\right)^2 = \frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1 + m_2} \]
因此，动能转化为弹性势能的百分比为：
\[ \frac{E_{k1} - E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{1}{2}m_2v^2 - \frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1 + m_2}}{\frac{1}{2}m_2v^2} = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \]
在碰撞过程中，由于桌面光滑，系统不受外力，因此动量守恒。设碰撞后两物体的共同速度为v1，根据动量守恒定律，有：
\[ m_2v = (m_1 + m_2)v_1 \]
解得：
\[ v_1 = \frac{m_2v}{m_1 + m_2} \]
步骤 2：计算碰撞前后的动能变化
碰撞前的动能为：
\[ E_{k1} = \frac{1}{2}m_2v^2 \]
碰撞后的动能为：
\[ E_{k2} = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v_1^2 = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)\left(\frac{m_2v}{m_1 + m_2}\right)^2 = \frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1 + m_2} \]
因此，动能转化为弹性势能的百分比为：
\[ \frac{E_{k1} - E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{1}{2}m_2v^2 - \frac{1}{2}\frac{m_2^2v^2}{m_1 + m_2}}{\frac{1}{2}m_2v^2} = \frac{m_1}{m_1 + m_2} \]