题目

从经典理论认为,氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系,己知电子以速度2.2 × 106m · s−1在半径r = 0.53 × 10−10m的圆轨道上运动。求:(1)电子的磁矩;(2)轨道中心的磁感应强度。解:(1)电子绕核运动所产生的电流为⏺由此产生的磁矩:qI = =tev2πr1.6 × 10−19 × 2.2 × 1062π × 0.53 × 10−10A. = 1.057 × 10−3A B. ⏺ C. Iπr2 = 1.057 × 10−3 × 0.34 × (0.53 × 10−10)2A · m2 = 9.3 × 10−24A · m2 D. O产生的磁感应强度: E. ⏺ F. 方向:电子运动方向十右手定lj G. = µ0I R 4π × 10−7 × 1.057 × 10−3

从经典理论认为,氢原子可看作是一个电子绕核高速旋转的体系,己知电子以速度2.2 × 106m · s−1在半

径r = 0.53 × 10−10m的圆轨道上运动。求:(1)电子的磁矩;(2)轨道中心的磁感应强度。

解:(1)电子绕核运动所产生的电流为

⏺

由此产生的磁矩:

q

I = =

t

ev

2πr

1.6 × 10−19 × 2.2 × 106

2π × 0.53 × 10−10

A. = 1.057 × 10−3A
B. ⏺
C. Iπr2 = 1.057 × 10−3 × 0.34 × (0.53 × 10−10)2A · m2 = 9.3 × 10−24A · m2
D. O产生的磁感应强度:
E. ⏺
F. 方向:电子运动方向十右手定lj
G. = µ0I
R
4π × 10−7 × 1.057 × 10−3

题目解答

答案

A = 1 . 057 × 10 − 3 A m = I π r 2 = 1 . 057 × 10 − 3 × 0 . 34 × (0 . 53 × 10 − 10 ) 2 A · m 2 = 9 . 3 × 10 − 24 A · m 2 ( 2 ） 轨 道 中 心 的 磁 感 应 强 度 可 以 看 作 是 带 电 圆 环 在圆 心 O 产 生 的 磁 感 应 强 度 ： 方 向 ： 电 子 运 动 方 向 十 右 手 定 lj B = µ 0 I 2 R 4 π × 10 − 7 × 1 . 057 × 10 − 3

解析

本题考查带电粒子绕核旋转产生的磁矩和轨道中心磁感应强度的计算，核心思路是将电子的运动等效为环形电流。

  1. 磁矩计算：利用等效电流与环形面积的乘积，公式为 $\mu = I \cdot S$，其中电流 $I = \frac{ev}{2\pi r}$，面积 $S = \pi r^2$。
  2. 磁感应强度计算：应用环形电流中心的磁场公式 $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$，需注意单位换算和物理量代入。

第（1）题：电子的磁矩

计算等效电流

电子绕核运动形成电流，周期 $T = \frac{2\pi r}{v}$，电流 $I = \frac{e}{T} = \frac{ev}{2\pi r}$。
代入数据：
$I = \frac{1.6 \times 10^{-19} \times 2.2 \times 10^6}{2\pi \times 0.53 \times 10^{-10}} \approx 1.057 \times 10^{-3} \, \text{A}$

计算磁矩

磁矩 $\mu = I \cdot \pi r^2$，代入 $I$ 和 $r$：
$\mu = 1.057 \times 10^{-3} \times \pi \times (0.53 \times 10^{-10})^2 \approx 9.3 \times 10^{-24} \, \text{A·m}^2$

第（2）题：轨道中心的磁感应强度

应用环形电流磁场公式

轨道中心的磁感应强度为：
$B = \frac{\mu_0 I}{2r}$
代入 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$、$I = 1.057 \times 10^{-3} \, \text{A}$ 和 $r = 0.53 \times 10^{-10} \, \text{m}$：
$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 1.057 \times 10^{-3}}{2 \times 0.53 \times 10^{-10}} \approx 12.5 \, \text{T}$