题2图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面,内、外半径分别为-|||-a,b,导体内载有沿轴线方向的电流I,且I均匀地分布在管的横截面上,则导-|||-体内部距离中心轴线为r点 (alt rlt b) 的磁感应强度的大小为 __ .o-|||-b.-|||-r-|||-a

考查要点：本题主要考查安培环路定理的应用，以及电流密度均匀分布的圆管形导体内部磁场的计算。

解题核心思路：

1. 电流密度均匀分布：电流均匀分布在圆管截面（内半径$a$，外半径$b$），电流密度$J = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)}$。
2. 安培环路定理：选取半径为$r$的同心圆路径，计算路径包围的电流$I_{\text{enc}}$，利用公式$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}$求解磁场。
3. 包围电流的计算：在$a < r < b$时，路径包围的电流为圆管内半径$a$到$r$部分的电流，需通过面积比例计算。

破题关键点：

• 明确电流密度的表达式。
• 正确计算路径包围的电流$I_{\text{enc}}$，注意电流分布在环形截面上。

步骤1：计算电流密度

电流$I$均匀分布在圆管截面（面积为$\pi(b^2 - a^2)$），电流密度为：
$J = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)}.$

步骤2：确定包围的电流$I_{\text{enc}}$

在半径$r$（$a < r < b$）处，路径包围的电流为圆管内半径$a$到$r$部分的电流，对应截面积为$\pi(r^2 - a^2)$，因此：
$I_{\text{enc}} = J \cdot \pi(r^2 - a^2) = \frac{I}{\pi(b^2 - a^2)} \cdot \pi(r^2 - a^2) = I \cdot \frac{r^2 - a^2}{b^2 - a^2}.$

步骤3：应用安培环路定理

磁场$B$的大小在环路上各点相等，方向与环路切线方向一致，代入公式：
$B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_{\text{enc}}.$
解得：
$B = \frac{\mu_0 I_{\text{enc}}}{2\pi r} = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} \cdot \frac{r^2 - a^2}{b^2 - a^2}.$