题目

如图所示边长 2 的正方形载流线圈与半径的载流圆线圈中通有相同的电流 I 求圆形和正方形线圈中心的磁感强度大小之比

如图所示边长 2 $R$ 的正方形载流线圈与半径 $R$ 的载流圆线圈中通有相同的电流 I 求圆形和正方形线圈中心的磁感强度大小之比

题目解答

解:圆电流在其中心产生的磁感应强度大小 $B_1$ = $\frac{\mu_0I}{2R}$

正方形四根导线在其中心产生的磁感应强度大小为

$B_{2=4}\times\frac{_{\mu_0I}}{4\pi\times\frac{2R}{2}}\left(\cos45-\cos135\right)=2\sqrt{2}\frac{_{\mu_0I}}{\pi2R}=\sqrt{2}\frac{_{\mu_0I}}{\pi R}$

故圆形与方形线圈中心磁感应强度大小之比为 $\frac{_{B_1}}{B_2}=\frac{\mu_0I}{2R}\div\sqrt{2}\frac{\mu_0I}{\pi R}=\frac{\sqrt{2}\pi}{4}$