题目
M N-|||-7-|||-A-|||-a-|||-Q P,如图所示，在一水平光滑、距地面高为h=1.25m，边长为a=1.3m的正方形MNPQ桌面上，用长为L=1.2m的不可伸长的轻绳连接质量mA=0.5kg的小球A和未知质量的小球B，两小球在绳子拉力作用下，绕绳上某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面的中心重合且小球A距O点距离为LAO=0.8m，已知小球A的速度大小为vA=0.4m/s，重力加速度g取10m/s2。（1）求绳子的拉力大小及小球B的质量；（2）当轻绳与MN平行时，绳子断开，求两小球落到地面上时两点间的距离。
如图所示，在一水平光滑、距地面高为h=1.25m，边长为a=1.3m的正方形MNPQ桌面上，用长为L=1.2m的不可伸长的轻绳连接质量mA=0.5kg的小球A和未知质量的小球B，两小球在绳子拉力作用下，绕绳上某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面的中心重合且小球A距O点距离为LAO=0.8m，已知小球A的速度大小为vA=0.4m/s，重力加速度g取10m/s2。（1）求绳子的拉力大小及小球B的质量；
（2）当轻绳与MN平行时，绳子断开，求两小球落到地面上时两点间的距离。
题目解答
答案
解：（1）对A球进行受力分析，由绳子的拉力提供A球的向心力，则有：
$F={m}_{A}\frac{{v}_{A}^{2}}{{L}_{AO}}=0.5×\frac{0.{4}^{2}}{0.8}N=0.1N$
又同一根绳子的拉力相同，知A、B两球的向心力相同，即：
${m}_{A}{ω}^{2}{L}_{AO}={m}_{B}{ω}^{2}{L}_{OB}$
代入数据解得：mB=1.0kg
（2）绳子断开后，A、B两球先会以各自绳子断开瞬间的线速度为速度做匀速直线运动，直到离开桌面。
设绳子断开瞬间B球的线速度为vB，两球角速度相同，有：
$\frac{{v}_{A}}{{L}_{AO}}=\frac{{v}_{B}}{{L}_{BO}}$
代入数据解得：vB=0.2m/s
离开桌面后，各自以绳子断开瞬间的速度为初速度做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入数据解得：t=0.5s
所以两小球落地后在MQ方向上相距为：y=（vA+vB）t+a=0.6×0.5+1.3m=1.6m，
因为A、B两球在MN方向上原本相距为：x=L=1.2m
则最后落地时的距离为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{1.{6}^{2}+1.{2}^{2}}m=2.0m$
答：（1）绳子的拉力大小及小球B的质量分别为0.1N和1.0kg；
（2）当轻绳与MN平行时，绳子断开，两小球落到地面上时两点间的距离为2.0m。
$F={m}_{A}\frac{{v}_{A}^{2}}{{L}_{AO}}=0.5×\frac{0.{4}^{2}}{0.8}N=0.1N$
又同一根绳子的拉力相同，知A、B两球的向心力相同，即：
${m}_{A}{ω}^{2}{L}_{AO}={m}_{B}{ω}^{2}{L}_{OB}$
代入数据解得：mB=1.0kg
（2）绳子断开后，A、B两球先会以各自绳子断开瞬间的线速度为速度做匀速直线运动，直到离开桌面。
设绳子断开瞬间B球的线速度为vB，两球角速度相同，有：
$\frac{{v}_{A}}{{L}_{AO}}=\frac{{v}_{B}}{{L}_{BO}}$
代入数据解得：vB=0.2m/s
离开桌面后，各自以绳子断开瞬间的速度为初速度做平抛运动，设平抛运动的时间为t，则：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
代入数据解得：t=0.5s
所以两小球落地后在MQ方向上相距为：y=（vA+vB）t+a=0.6×0.5+1.3m=1.6m，
因为A、B两球在MN方向上原本相距为：x=L=1.2m
则最后落地时的距离为：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{1.{6}^{2}+1.{2}^{2}}m=2.0m$
答：（1）绳子的拉力大小及小球B的质量分别为0.1N和1.0kg；
（2）当轻绳与MN平行时，绳子断开，两小球落到地面上时两点间的距离为2.0m。