7.11两个弹簧振子的周期都是0.4s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,-|||-经过0.5s后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为 __ 。

考查要点：本题主要考查简谐振动的相位概念及相位差的计算，涉及振动的初始相位和时间相位差的综合应用。

解题核心思路：

1. 确定两个振子的初始相位：根据初始运动状态（平衡位置向负方向运动）和初始位置（正方向端点），分别确定第一个和第二个振子的初相。
2. 计算时间相位差：由于第二个振子比第一个晚0.5秒开始振动，需计算时间差带来的相位差。
3. 综合相位差：将初始相位差与时间相位差相加，最终取模$2\pi$得到相位差。

破题关键点：

• 初相的确定：第一个振子从平衡位置向负方向运动对应初相$\frac{\pi}{2}$，第二个振子从正方向端点开始对应初相$0$。
• 时间相位差的计算：利用角频率$\omega = \frac{2\pi}{T}$，时间差$\Delta t = 0.5\,\text{s}$，计算$\omega \Delta t$。

步骤1：确定角频率

两振子周期相同，均为$T = 0.4\,\text{s}$，角频率为：
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.4} = 5\pi\,\text{rad/s}.$

步骤2：确定初始相位

• 第一个振子：从平衡位置向负方向运动，对应振动方程$x = A\cos(\omega t + \phi_1)$。此时速度为负，初相$\phi_1 = \frac{\pi}{2}$。
• 第二个振子：从正方向端点开始运动，对应振动方程$x = A\cos(\omega (t - 0.5) + \phi_2)$。此时位置为正端点，初相$\phi_2 = 0$。

步骤3：计算相位差

两振子的相位差为：
$\Delta \phi = (\omega t + \phi_1) - (\omega (t - 0.5) + \phi_2) = \phi_1 + \omega \cdot 0.5.$
代入$\phi_1 = \frac{\pi}{2}$和$\omega = 5\pi$：
$\Delta \phi = \frac{\pi}{2} + 5\pi \cdot 0.5 = \frac{\pi}{2} + \frac{5\pi}{2} = 3\pi.$
取模$2\pi$后，相位差为：
$3\pi - 2\pi = \pi.$