题目
一波源以 36kW 的功率向空间发射球面电磁波，假设电磁波的能量在整个球面上均匀分布。测出在空间某处该电磁波的平均能量密度为.8times (10)^-15J/(m)^3，则该处离波源的距离为 ____ km。(填数值，结果保留 2 位有效数字，如 1.3、15、等)
一波源以 36kW 的功率向空间发射球面电磁波，假设电磁波的能量在整个球面上均匀分布。测出在空间某处该电磁波的平均能量密度为
，则该处离波源的距离为 ____ km。(填数值，结果保留 2 位有效数字，如 1.3、15、等)
题目解答
答案
设该处离波源的距离为
。
根据电磁波的能量关系，波源的功率
。
单位时间内通过以波源为球心、为半径的球面上单位面积的能量（即能流密度
）与平均能量密度
的关系为
（其中
为真空中的光速）。
整个球面上的能流
，即
。
将
，
，代入可得：
求解：
综上所述，本题答案为：13。
解析
步骤 1：确定波源功率和电磁波能量密度
波源的功率为$P=36kW=36\times {10}^{3}W$，电磁波的平均能量密度为$u=17.8\times {10}^{-15}J/{m}^{3}$。
步骤 2：计算能流密度
根据电磁波的能量关系，单位时间内通过以波源为球心、为半径的球面上单位面积的能量（即能流密度）与平均能量密度的关系为$S=cu$，其中$c=3\times {10}^{8}m/s$为真空中的光速。
步骤 3：计算整个球面上的能流
整个球面上的能流$P=S\times 4\pi {r}^{2}$，即$P=Cu\times 4\pi {r}^{2}$。将$P=36\times {10}^{3}W$，$u=17.8\times {10}^{-15}J/{m}^{3}$，$c=3\times {10}^{8}m/s$代入可得：$36\times {10}^{3}=(3\times {10}^{8})\times (17.8\times {10}^{-15})\times 4\pi {r}^{2}$。
步骤 4：求解距离
求解${r}^{2}=\dfrac {36\times {10}^{3}}{3\times {10}^{8}\times 17.8\times {10}^{-15}\times 4\pi }$，得到$r\approx 1.3\times {10}^{4}m$，即$r=13km$。
波源的功率为$P=36kW=36\times {10}^{3}W$，电磁波的平均能量密度为$u=17.8\times {10}^{-15}J/{m}^{3}$。
步骤 2：计算能流密度
根据电磁波的能量关系，单位时间内通过以波源为球心、为半径的球面上单位面积的能量（即能流密度）与平均能量密度的关系为$S=cu$，其中$c=3\times {10}^{8}m/s$为真空中的光速。
步骤 3：计算整个球面上的能流
整个球面上的能流$P=S\times 4\pi {r}^{2}$，即$P=Cu\times 4\pi {r}^{2}$。将$P=36\times {10}^{3}W$，$u=17.8\times {10}^{-15}J/{m}^{3}$，$c=3\times {10}^{8}m/s$代入可得：$36\times {10}^{3}=(3\times {10}^{8})\times (17.8\times {10}^{-15})\times 4\pi {r}^{2}$。
步骤 4：求解距离
求解${r}^{2}=\dfrac {36\times {10}^{3}}{3\times {10}^{8}\times 17.8\times {10}^{-15}\times 4\pi }$，得到$r\approx 1.3\times {10}^{4}m$，即$r=13km$。