一轻绳绕在半径 r =20cm的飞轮边缘，在绳端施以 F =98N的拉力，飞轮的转动惯量 J=0.5，飞轮与转轴间的摩擦不计，如图所示。试求：(1）飞轮的角加速度；(2）当绳端由静止下降 h =5m时，飞轮所获得的动能；(3）如将重量 G =98N的物体挂在绳端，试求飞轮的角加速度。

考查要点：本题主要考查转动定律、动能定理以及联立平动与转动方程的能力。
解题思路：

1. 角加速度：利用转动定律 $\tau = J \alpha$，其中力矩 $\tau = Fr$；
2. 动能：通过动能定理 $W = \Delta E_k$，拉力做功转化为飞轮的转动动能；
3. 挂物体时的角加速度：联立牛顿第二定律（平动）与转动定律（转动），结合绳子拉力关系求解。

关键点：

• 忽略摩擦简化受力分析；
• 线量与角量关系（如 $a = r \alpha$）；
• 系统能量守恒（拉力做功全部转化为动能）。

第（1）题

应用转动定律

力矩 $\tau = Fr = 98 \, \text{N} \times 0.2 \, \text{m} = 19.6 \, \text{N·m}$，
代入 $\tau = J \alpha$，得：
$\alpha = \frac{\tau}{J} = \frac{19.6}{0.5} = 39.2 \, \text{rad/s}^2.$

第（2）题

应用动能定理

拉力做功 $W = Fh = 98 \, \text{N} \times 5 \, \text{m} = 490 \, \text{J}$，
由 $W = E_k$，得飞轮动能为 $490 \, \text{J}$。

第（3）题

联立平动与转动方程

1. 物体受力：$mg - T = ma$；
2. 飞轮转动：$Tr = J \alpha$；
3. 关联关系：$a = r \alpha$，$T = T'$。
   联立得：
   $\alpha = \frac{mgr}{J + mr^2} = \frac{10 \times 9.8 \times 0.2}{0.5 + 10 \times 0.2^2} = 21.8 \, \text{rad/s}^2.$