用波长为lambda =589nm的平行钠黄光,垂直照射在每毫米中有500条刻痕的光栅上,问最多能看到几条明条纹

考查要点：本题主要考查光栅衍射的基本原理，包括光栅常数的计算、最大衍射级数的确定以及缺级现象的分析。

解题核心思路：

1. 计算光栅常数：根据光栅刻痕密度确定光栅常数$d$。
2. 确定最大衍射级数：利用光栅公式$d \sin \theta = k\lambda$，当$\sin \theta = 1$时求出理论最大级数$k_{\text{max}}$。
3. 分析缺级现象：当光栅透光部分宽度$a = d/2$时，偶数级条纹缺失，需排除这些级数。

破题关键点：

• 单位换算：注意将光栅常数$d$和波长$\lambda$统一为相同单位（米）。
• 缺级条件：明确缺级规律（偶数级缺失），从而修正实际可见的明条纹数量。

步骤一：计算光栅常数$d$

已知光栅每毫米有$500$条刻痕，则光栅常数为：
$d = \frac{1}{500} \, \text{mm} = 2 \times 10^{-3} \, \text{mm} = 2 \times 10^{-6} \, \text{m}.$

步骤二：求最大理论级数$k_{\text{max}}$

根据光栅公式$d \sin \theta = k\lambda$，当$\sin \theta = 1$时，最大级数为：
$k_{\text{max}} = \frac{d}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6}}{589 \times 10^{-9}} \approx 3.4.$
取整数部分得$k_{\text{max}} = 3$，因此理论可见级数为$k = 0, \pm 1, \pm 2, \pm 3$。

步骤三：考虑缺级现象

当光栅透光部分宽度$a = d/2$时，偶数级条纹缺失（如$k = \pm 2$）。因此实际可见的明条纹级数为：
$k = 0, \pm 1, \pm 3,$
共$5$条明条纹。