11.有两块同样材料的平壁A和B，已知A的厚度为B的两倍，两平壁从同一高温炉中取出置于冷流体中淬火，流体与平壁表面的表面传热系数近似认为是无限大。已知B平壁中心点的过余温度下降到初始过余温度的一半需要12min，问平壁A达到同样的温度需要多少时间？

考查要点：本题主要考查一维非稳态导热问题中平壁冷却时间的计算，涉及傅里叶数、几何尺寸对冷却时间的影响。

解题核心思路：

1. 关键公式：平壁中心温度随时间变化的表达式与傅里叶数相关，冷却时间与平壁厚度的平方成正比。
2. 核心关系：当表面传热系数无限大时，冷却时间与平壁厚度的平方成正比。
3. 破题关键：通过平壁厚度比例直接推导时间关系，无需具体计算导热系数等参数。

步骤1：建立冷却时间与厚度的关系

对于平壁冷却问题，当表面传热系数无限大时，中心温度下降到初始过余温度一半所需时间 $t$ 与平壁厚度 $L$ 的平方成正比，即：
$t \propto L^2$

步骤2：代入厚度比例

已知平壁A的厚度是B的两倍，即 $L_A = 2L_B$，则时间关系为：
$\frac{t_A}{t_B} = \left( \frac{L_A}{L_B} \right)^2 = 2^2 = 4$

步骤3：计算平壁A的时间

已知平壁B的时间 $t_B = 12 \, \text{min}$，代入得：
$t_A = 4 \times 12 = 48 \, \text{min}$