题目
例 9-1 已知波动方程为 =0.1cos dfrac (pi )(10)(25t-x), 其中x,y的单位为m,t的单位为s,求:(1)振幅、波-|||-长、周期和波速;(2)距原点为8 m和10 m两点处质点振动的位相差;(3)波线上某质点在时间间隔0.2s-|||-内的位相差.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波动方程的参数
波动方程为 $y=0.1\cos \dfrac {\pi }{10}(25t-x)$，将其改写为标准形式 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi (] $，其中 $A$ 为振幅，$\omega$ 为角频率，$u$ 为波速，$\varphi$ 为初相位。
步骤 2：计算振幅、波长、周期和波速
将波动方程改写为 $y=0.1\cos \dfrac {25}{10}\pi (t-\dfrac {x}{25})$，与标准形式比较，得到 $A=0.1m$，$\omega =\dfrac {25}{10}\pi {s}^{-1}$，$u=25m\cdot {s}^{-1}$，$\varphi =0$。由此可得周期 $T=\dfrac {2\pi }{\omega }=0.8(s)$，波长 $\lambda =uT=20(m)$。
步骤 3：计算距原点为8m和10m两点处质点振动的位相差
同一时刻波线上坐标为$x_1$和$x_2$两点处质点振动的位相差 $\Delta \varphi =-\dfrac {2\pi }{\lambda }({x}_{2}-{x}_{1})=-2\pi \dfrac {\partial }{\lambda }$，其中 $\delta ={x}_{2}-{x}_{1}$ 是波动传播到$x_1$和$x_2$处的波程之差。当 $\delta =10-8=2(m)$ 时，$\Delta \varphi =-2\pi \dfrac {8}{\lambda }=-\dfrac {\pi }{5}$。
步骤 4：计算波线上某质点在时间间隔0.2s内的位相差
对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔 $\Delta t$ 内的位相差 $\Delta \varphi =\omega ({t}_{2}-{t}_{1})=\omega \Delta t$。当 $\Delta t=0.2s$ 时，$\Delta \varphi =\dfrac {\pi }{2}$。
波动方程为 $y=0.1\cos \dfrac {\pi }{10}(25t-x)$，将其改写为标准形式 $y=A\cos [ \omega (t-\dfrac {x}{u})+\varphi (] $，其中 $A$ 为振幅，$\omega$ 为角频率，$u$ 为波速，$\varphi$ 为初相位。
步骤 2：计算振幅、波长、周期和波速
将波动方程改写为 $y=0.1\cos \dfrac {25}{10}\pi (t-\dfrac {x}{25})$，与标准形式比较，得到 $A=0.1m$，$\omega =\dfrac {25}{10}\pi {s}^{-1}$，$u=25m\cdot {s}^{-1}$，$\varphi =0$。由此可得周期 $T=\dfrac {2\pi }{\omega }=0.8(s)$，波长 $\lambda =uT=20(m)$。
步骤 3：计算距原点为8m和10m两点处质点振动的位相差
同一时刻波线上坐标为$x_1$和$x_2$两点处质点振动的位相差 $\Delta \varphi =-\dfrac {2\pi }{\lambda }({x}_{2}-{x}_{1})=-2\pi \dfrac {\partial }{\lambda }$，其中 $\delta ={x}_{2}-{x}_{1}$ 是波动传播到$x_1$和$x_2$处的波程之差。当 $\delta =10-8=2(m)$ 时，$\Delta \varphi =-2\pi \dfrac {8}{\lambda }=-\dfrac {\pi }{5}$。
步骤 4：计算波线上某质点在时间间隔0.2s内的位相差
对于波线上任意一个给定点(x一定)，在时间间隔 $\Delta t$ 内的位相差 $\Delta \varphi =\omega ({t}_{2}-{t}_{1})=\omega \Delta t$。当 $\Delta t=0.2s$ 时，$\Delta \varphi =\dfrac {\pi }{2}$。