边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行,如图所示,使线圈通以电流I=10A,求(1)线圈每边所受的安培力(2)对OO’的磁力矩大小

考查要点：本题主要考查安培力的计算和磁力矩的求解。
解题思路：

1. 安培力：利用公式 $\vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B}$，需注意各边电流方向与磁场方向的夹角，结合右手法则判断方向。
2. 磁力矩：直接应用磁矩公式 $M = ISB$，其中 $S$ 为线圈面积，需计算正三角形面积。
   关键点：

• 边与磁场方向的关系：线圈平面与磁场平行，部分边与磁场方向夹角为 $60^\circ$，部分边平行。
• 磁力矩的本质：由线圈整体的磁矩与磁场的相互作用决定，而非各边力矩的叠加。

第（1）题：线圈每边所受的安培力

边AB的安培力

• 方向分析：边AB的电流方向与磁场方向平行，夹角 $\theta = 0^\circ$。
• 计算：
  $F_{AB} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin 0^\circ = 10 \cdot 0.1 \cdot 1 \cdot 0 = 0$

边BC的安培力

• 方向分析：边BC的电流方向与磁场方向夹角 $\theta = 60^\circ$。
• 计算：
  $F_{BC} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin 60^\circ = 10 \cdot 0.1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.866 \, \text{N}$
• 方向：垂直纸面向外（右手法则）。

边CA的安培力

• 方向分析：边CA的电流方向与磁场方向夹角 $\theta = 120^\circ$。
• 计算：
  $F_{CA} = I \cdot l \cdot B \cdot \sin 120^\circ = 10 \cdot 0.1 \cdot 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0.866 \, \text{N}$
• 方向：垂直纸面向里（右手法则）。

第（2）题：对OO’的磁力矩大小

磁矩公式

• 线圈面积：正三角形面积
  $S = \frac{\sqrt{3}}{4} l^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (0.1)^2 = \frac{\sqrt{3}}{400} \, \text{m}^2$
• 磁力矩计算：
  $M = I \cdot S \cdot B = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{400} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{40} \approx 0.0433 \, \text{N} \cdot \text{m}$