设炮车以仰角alpha发射炮弹，炮身和炮弹的质量分别为M和m，炮弹在出口处相对于炮身的速率为v，设地面的摩擦力可以忽略，则炮身的反冲速率为（）。A. (m)/(m+M)vB. (m)/(m+M)vcosalphaC. (m)/(m+M)vsinalphaD. (M)/(m+M)vcosalpha

本题考查知识点为动量守恒定律的应用。解题思路是先明确系统，判断系统在水平方向上不受外力，满足动量守恒条件，然后分别确定炮弹和炮身相对于地面的水平速度，最后根据动量守恒定律列出方程求解炮身的反冲速率。

1. 确定系统和守恒方向：
   • 把炮车和炮弹看作一个系统。由于地面摩擦力可以忽略，所以系统在水平方向上不受外力作用，根据动量守恒定律，系统在水平方向上的总动量守恒。
2. 分析炮弹和炮身的水平速度：
   • 设炮身的反冲速率为$V$，方向水平向后。
   • 炮弹在出口处相对于炮身的速率为$v$，其相对于地面的水平速度是炮弹相对于炮身的水平速度与炮身反冲速度的合成。炮弹相对于炮身的水平速度为$v\cos\alpha$，方向水平向前，所以炮弹相对于地面的水平速度为$v\cos\alpha - V$。
3. 根据动量守恒定律列方程：
   • 系统在发射炮弹前水平方向总动量为$0$。
   • 发射炮弹后，炮弹的水平动量为$m(v\cos\alpha - V)$，炮身的水平动量为$-MV$（负号表示方向与炮弹水平运动方向相反）。
   • 根据水平方向动量守恒定律$p_{x初}=p_{x末}$，可得$0 = m(v\cos\alpha - V)-MV$。
4. 解方程求解炮身反冲速率$V$：
   • 对$0 = m(v\cos\alpha - V)-MV$进行展开：
     • $0 = mv\cos\alpha - mV - MV$。
   • 移项可得：
     • $mV+MV = mv\cos\alpha$。
   • 提取公因式$V$得：
     • $V(m + M)=mv\cos\alpha$。
   • 解得：
     • $V=\frac{m}{m + M}v\cos\alpha$。