题目

1 molH2气 ( 可看作理想气体 ) 等容下升温 H2 系统的H2= A 29.1 J B 20.8 J C 10.1 J D 无法确定

1 mol $H_2$ 气 ( 可看作理想气体 ) 等容下升温 $1^{\circ}C$ 系统的 $\triangle H$ =

A 29.1 J

B 20.8 J

C 10.1 J

D 无法确定

题目解答

答案

答案：A

解析：

等容过程中， $ΔU = Q_{V}$ ，对于理想气体， $\Delta U = nC_{V,m}\Delta T$ 。

$H = U + pV$ ，等容过程 $\Delta V = 0$ ，则 $W = 0$ ，根据热力学第一定律 $\Delta U = Q$ ， $\Delta H=\Delta U+\Delta(pV)=\Delta U+nR\Delta T$ 。

对于单原子理想气体 $C_{V,m}=\frac{3}{2}R$ ，双原子理想气体 $C_{V,m}=\frac{5}{2}R$ ，氢气是双原子分子，所以 $C_{V,m}=\frac{5}{2}R$ 。

1mol 氢气等容升温 1°C，则 $\Delta T = 1K，\Delta U = nC_{V,m}\Delta T = 1\times\frac{5}{2}R\times1$ $nR\Delta T = 1\times R\times1$ ，那么 $\Delta H=\Delta U + nR\Delta T=\frac{5}{2}R\times1 + R\times1=\frac{7}{2}R$

R取 $8.314J/(mol\cdot K)$ ，则 $\Delta H=\frac{7}{2}\times8.314\approx29.1J$ 。

答案是 A。

解析

步骤 1：理解等容过程中的热力学关系
在等容过程中，体积保持不变，因此系统对外界不做功，即$W=0$。根据热力学第一定律，$\Delta U=Q-W$，在等容过程中，$\Delta U=Q$。对于理想气体，$\Delta U=nC_{V}m\Delta T$，其中$n$是物质的量，$C_{V}m$是摩尔定容热容，$\Delta T$是温度变化量。

步骤 2：计算$\Delta H$
对于理想气体，$\Delta H=\Delta U+\Delta (pV)$。在等容过程中，$\Delta (pV)=nR\Delta T$，其中$R$是理想气体常数。因此，$\Delta H=\Delta U+nR\Delta T$。对于双原子分子理想气体，${C}_{{V}_{2}m}=\dfrac {5}{2}R$，所以$\Delta H=n{C}_{{V}_{2}m}\Delta T+nR\Delta T=n(\dfrac {5}{2}R+R)\Delta T=\dfrac {7}{2}nR\Delta T$。

步骤 3：代入数值计算
对于1 mol的氢气，$n=1$，$\Delta T=1K$，$R=8.314 J/(mol\cdot K)$，所以$\Delta H=\dfrac {7}{2}\times 1\times 8.314\times 1\approx 29.1J$。