各种熵之间的关系,下列正确的有A.．H(XY)=H(X)+H(Y|X)B.．H(XY)=H(Y)-H(X|Y)C.．H(X|Y)<=H(X)D.．H(XY)<=H(X)+H(Y)

本题考查信息论中熵的基本性质，包括联合熵、条件熵的定义及关系。解题核心在于：

1. 联合熵的分解公式：$H(X,Y)=H(X)+H(Y|X)$；
2. 条件熵的性质：$H(X|Y) \leq H(X)$；
3. 熵的上界性质：$H(X,Y) \leq H(X)+H(Y)$。

选项A

正确。根据联合熵的分解公式：
$H(X,Y) = H(X) + H(Y|X)$
公式成立，因此选项A正确。

选项B

错误。正确公式应为：
$H(X,Y) = H(Y) + H(X|Y)$
选项B中错误地使用了减号，因此不成立。

选项C

正确。根据条件熵的性质：
$H(X|Y) = H(X) - I(X;Y) \leq H(X)$
其中互信息$I(X;Y) \geq 0$，因此选项C正确。

选项D

正确。根据熵的上界性质：
$H(X,Y) \leq H(X) + H(Y)$
当且仅当$X$与$Y$独立时取等号，因此选项D正确。