大学物理 波动波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100m·s-1的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，求: （1）距波源为15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相； （2）距波源为16.0m和17.0m的两质点间的相位差。

步骤 1：确定波源的振动方程
波源作简谐运动，周期为0.02s，因此角频率$\omega = 2\pi / T = 100\pi \, \text{s}^{-1}$。由于t=0时，波源处的质点经平衡位置向正方向运动，因此初相位$\varphi = -\pi / 2$。所以波源的振动方程为$y_0 = A\cos(100\pi t - \pi / 2)$。

步骤 2：确定波的传播方程
波以100m/s的速度沿直线传播，因此波长$\lambda = uT = 100 \times 0.02 = 2\, \text{m}$。波的传播方程为$y = A\cos(100\pi t - 2\pi x / \lambda - \pi / 2)$，即$y = A\cos(100\pi t - 100\pi x / 100 - \pi / 2)$，简化为$y = A\cos(100\pi (t - x / 100) - \pi / 2)$。

步骤 3：计算距波源15.0m和5.0m处质点的运动方程和初相
将x=15.0m和x=5.0m代入波的传播方程，得到：
- 距波源15.0m处质点的运动方程为$y_{15} = A\cos(100\pi (t - 15 / 100) - \pi / 2)$，即$y_{15} = A\cos(100\pi t - 15\pi - \pi / 2)$，初相为$-15\pi - \pi / 2$。
- 距波源5.0m处质点的运动方程为$y_{5} = A\cos(100\pi (t - 5 / 100) - \pi / 2)$，即$y_{5} = A\cos(100\pi t - 5\pi - \pi / 2)$，初相为$-5\pi - \pi / 2$。

步骤 4：计算距波源16.0m和17.0m处质点的相位差
将x=16.0m和x=17.0m代入波的传播方程，得到：
- 距波源16.0m处质点的运动方程为$y_{16} = A\cos(100\pi (t - 16 / 100) - \pi / 2)$，即$y_{16} = A\cos(100\pi t - 16\pi - \pi / 2)$。
- 距波源17.0m处质点的运动方程为$y_{17} = A\cos(100\pi (t - 17 / 100) - \pi / 2)$，即$y_{17} = A\cos(100\pi t - 17\pi - \pi / 2)$。
两质点间的相位差为$\Delta \varphi = (100\pi t - 16\pi - \pi / 2) - (100\pi t - 17\pi - \pi / 2) = \pi$。