题目
1 [多选题]一质量为m、长为L的均匀细直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平固定光滑轴转动。抬起另 继续-|||-棒与水平面成60°,然后由静止释放。则下列计算结果正确的是【】 ()-|||-l``-|||-11-|||-11-|||-11-|||-11 L-|||-11-|||-11-|||-11-|||-11 600-|||-(110分 __-|||-A dfrac (3sqrt {3)g}(4L)-|||-放手时捧的角加速成为 dfrac (3sqrt {3)g}(4L)-|||-放手时捧的角加速成为 dfrac (3sqrt {3)g}(4L)-|||-棒转到水平位置时的心记反力 sqrt (dfrac {38)(2t)}-|||-放手时传的能比题f大力 dfrac (3s)(4t)-|||-传到到水平位置时的角逆度为 sqrt (dfrac {3sqrt {3)}(2)}-|||-A □ B □ C 20 1-|||-400
题目解答
答案
解析
本题考查刚体转动中的角加速度计算和机械能守恒定律的应用。
- 角加速度计算：需利用转动定律 $\boldsymbol{\alpha = \frac{\tau}{I}}$，其中力矩 $\tau = mg \cdot d$（$d$ 为重心到转轴的垂直距离），转动惯量 $I = \frac{1}{3}mL^2$。
- 角速度计算：通过机械能守恒，初始重力势能转化为转动动能，即 $mgh = \frac{1}{2}I\omega^2$，其中 $h$ 为重心下降的高度。
关键点：
- 正确确定重心到转轴的垂直距离 $d$（与棒的初始角度相关）。
- 明确转动惯量和能量守恒的公式。
放手时的角加速度（选项A、C）
- 计算力矩：
棒与水平面成 $60^\circ$，重心到转轴的垂直距离为 $d = \frac{L}{2} \sin 60^\circ = \frac{L\sqrt{3}}{4}$，力矩 $\tau = mg \cdot d = \frac{\sqrt{3}}{4}mgL$。 - 转动惯量：
$I = \frac{1}{3}mL^2$。 - 角加速度：
$\alpha = \frac{\tau}{I} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{4}mgL}{\frac{1}{3}mL^2} = \frac{3\sqrt{3}g}{4L}$。
选项A、C均错误，正确结果应为 $\frac{3\sqrt{3}g}{4L}$。
棒转到水平位置的角速度（选项B、D）
- 机械能守恒：
初始重心高度 $h_0 = \frac{L}{2} \cos 60^\circ = \frac{L}{4}$，水平位置时 $h = 0$，势能变化 $\Delta E_p = mg\frac{L}{4}$。 - 动能表达式：
$\frac{1}{2}I\omega^2 = mg\frac{L}{4}$，代入 $I = \frac{1}{3}mL^2$，得 $\omega = \sqrt{\frac{3g}{2L}}$。
选项B正确，D错误。