用天然气灶烧水，燃烧0.5m^3 的天然气，使100kg的水从20℃升高到70℃。已知水的比热容c=4.2times 10^3J/(kgcdot ,celsius ),天然气的热值q=7.0times 10^7J/m^3。求：(1)0.5m^3的天然气完全燃烧放出的热量Q_放;(2)水吸收的热量Q_吸;(3)燃气灶的效率eta 。
用天然气灶烧水，燃烧$$0.5m^3$$ 的天然气，使$$100kg$$的水从20℃升高到70℃。已知水的比热容$$c=4.2\times 10^3J/(kg\cdot \,\celsius )$$,天然气的热值$$q=7.0\times 10^7J/m^3$$。求：
(1)$$0.5m^3$$的天然气完全燃烧放出的热量$$Q_放$$;
(2)水吸收的热量$$Q_吸$$;
(3)燃气灶的效率$$\eta $$。
题目解答
答案
(1)放出的热量
$$Q_放=qV=7.0\times 10^7J/m^3\times 0.5m^3=3.5\times 10^7J$$;
(2)吸收的热量：
$$Q_吸=cm(t-t_0)=4.2\times 10^3J/(kg\cdot \ \celsius )\times 100kg\times (70\ \celsius -20\ \celsius )=2.1\times 10^7J$$;
(3)燃气灶的效率:
$$\eta =$$$$Q_吸\over Q_效$$$$\times 100\% =$$$$2.1\times 10^7J\over 3.5\times 10^7J$$$$\times 100\% =60\% $$
解析
考查要点：本题主要考查燃料燃烧放热的计算、比热容公式的应用以及热效率的计算，涉及能量转化和效率的理解。
解题核心思路：
- 燃料放热：利用公式 $Q_放 = qV$，直接代入热值和体积计算；
- 水吸收的热量：通过比热容公式 $Q_吸 = cm(t - t_0)$，结合温度变化计算；
- 效率计算：效率是水吸收的热量与燃料释放热量的比值，即 $\eta = \frac{Q_吸}{Q_放} \times 100\%$。
破题关键点：
- 公式选择：明确不同物理量对应的公式；
- 单位统一：确保所有单位一致（如温度变化直接用摄氏度）；
- 计算准确性：科学计数法的运算需细致。
第（1）题：求天然气完全燃烧放出的热量 $Q_放$
公式应用
根据燃料燃烧放热公式：
$Q_放 = qV$
其中 $q = 7.0 \times 10^7 \, \text{J/m}^3$，$V = 0.5 \, \text{m}^3$。
代入计算
$Q_放 = 7.0 \times 10^7 \times 0.5 = 3.5 \times 10^7 \, \text{J}$
第（2）题：求水吸收的热量 $Q_吸$
公式应用
根据比热容公式：
$Q_吸 = cm(t - t_0)$
其中 $c = 4.2 \times 10^3 \, \text{J/(kg·℃)}$，$m = 100 \, \text{kg}$，$t - t_0 = 70 - 20 = 50 \, \text{℃}$。
代入计算
$Q_吸 = 4.2 \times 10^3 \times 100 \times 50 = 2.1 \times 10^7 \, \text{J}$
第（3）题：求燃气灶的效率 $\eta$
公式应用
效率公式为：
$\eta = \frac{Q_吸}{Q_放} \times 100\%$
其中 $Q_吸 = 2.1 \times 10^7 \, \text{J}$，$Q_放 = 3.5 \times 10^7 \, \text{J}$。
代入计算
$\eta = \frac{2.1 \times 10^7}{3.5 \times 10^7} \times 100\% = 60\%$