2.在均匀外电场中置入半径为R0的导体球,试用分离变数法求下列两种情况的电势:-|||-(1)导体球上接有电池,使球与地保持电势差ϕ0;-|||-(2)导体球上带总电荷Q.-|||-答案:-|||-(1) varphi =-E,Rcos theta -varphi -dfrac (({varphi )_(1)-(varphi )_(1))cdot (B)_(0)}(R)+dfrac ({E)_(1)(R)^3}(R)cos dfrac (1)(R) )-|||-(2) varphi =-(F)_(n)R(cos theta +(varphi )_(0))+dfrac (Q)(4pi {varepsilon )_(0)R}+dfrac (Ecdot {R)^3}({R)^2}cos theta (Rgt R)-|||-其中φ0为未置入导体球前坐标原点的电势.

步骤 1：确定电势的边界条件
在均匀外电场中置入半径为R0的导体球，我们需要考虑两种情况的电势边界条件。对于第一种情况，导体球上接有电池，使球与地保持电势差ϕ0。对于第二种情况，导体球上带总电荷Q。在两种情况下，我们需要求解电势的分布。

步骤 2：应用分离变数法
分离变数法是求解偏微分方程的一种方法，它将方程的解表示为几个函数的乘积，每个函数只依赖于一个变量。对于球坐标系中的拉普拉斯方程，我们可以将电势表示为径向函数和角度函数的乘积。通过分离变量，我们可以得到径向方程和角度方程，分别求解这两个方程，得到电势的通解。

步骤 3：确定通解中的常数
根据边界条件，我们可以确定通解中的常数。对于第一种情况，导体球上接有电池，使球与地保持电势差ϕ0，我们需要确定电势在球表面的值。对于第二种情况，导体球上带总电荷Q，我们需要确定电势在无穷远处的值。通过这些边界条件，我们可以确定通解中的常数，得到最终的电势分布。