【判断题】位于贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县大窝凼的喀斯特洼坑中的 “ 中国天眼 ” 可以视为一台 500 米口径的球面射电望远镜,由我国天文学家南仁东于 1994 年提出构想,历时 22 年建成,于 2016 年 9 月 25 日落成启用。是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。从理论上说, “ 天眼 ” 能接收到 137 亿光年以外的电磁信号,这个距离接近宇宙边缘。已知望远镜的工作频率是 70MHz 到 3GHz ,则粗略估算其最大分辨率为 4000rad -1 。A. 对B. 错

本题考查射电望远镜分辨率的计算，核心在于理解分辨率公式及其应用。关键点包括：

1. 分辨率与波长、望远镜直径的关系：分辨率 $\theta \approx \frac{1.22\lambda}{D}$，其中 $\lambda$ 为波长，$D$ 为望远镜直径。
2. 最高分辨率对应最高频率：工作频率越高，波长越短，分辨率越高。
3. 单位换算与近似计算：需注意频率与波长的转换，并合理处理常数因子（如 $1.22$）的近似。

步骤1：确定最高频率对应的波长

中国天眼的工作频率范围为 $70\ \text{MHz}$ 到 $3\ \text{GHz}$，最高频率为 $3\ \text{GHz}$。
波长 $\lambda = \frac{c}{f} = \frac{3 \times 10^8\ \text{m/s}}{3 \times 10^9\ \text{Hz}} = 0.1\ \text{m}$。

步骤2：计算理论分辨率

分辨率公式为 $\theta \approx \frac{1.22\lambda}{D}$，代入 $D = 500\ \text{m}$ 和 $\lambda = 0.1\ \text{m}$：
$\theta \approx \frac{1.22 \times 0.1}{500} \approx 0.000244\ \text{rad}$

步骤3：计算最大分辨率（分辨率倒数）

最大分辨率定义为 $\frac{1}{\theta}$：
$\frac{1}{\theta} \approx \frac{1}{0.000244} \approx 4098\ \text{rad}^{-1}$
题目中估算为 $4000\ \text{rad}^{-1}$，与计算结果接近，说明题目表述正确。