题目

圆管中有常温下的水流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为11.8,(kg/s),水的密度可按1000,(kg/m)^3计算,则其体积流量为____(m)^3/(s),平均流速为____(m/s)。

圆管中有常温下的水流动,管内径d=100mm,测得其中的质量流量为$11.8\,\text{kg/s}$,水的密度可按$1000\,\text{kg/m}^3$计算,则其体积流量为____$\text{m}^3/\text{s}$,平均流速为____$\text{m/s}$。

题目解答

答案

根据题目给出的条件，已知质量流量 $ \dot{m} = 11.8 \, \text{kg/s} $，水的密度 $ \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 $，管内径 $ d = 100 \, \text{mm} = 0.1 \, \text{m} $。

  1. 计算体积流量 $ q_v $：
    根据公式 $ q_v = \frac{\dot{m}}{\rho} $，将已知值代入：
    $q_v = \frac{11.8 \, \text{kg/s}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 0.0118 \, \text{m}^3/\text{s}$

  2. 计算平均流速 $ u $：
    首先计算管道截面积 $ A $：
    $A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (0.1 \, \text{m})^2}{4} = \frac{\pi \times 0.01}{4} = 0.00785 \, \text{m}^2$
    根据公式 $ q_v = A \times u $，可得：
    $u = \frac{q_v}{A} = \frac{0.0118 \, \text{m}^3/\text{s}}{0.00785 \, \text{m}^2} \approx 1.5 \, \text{m/s}$

综上，体积流量为 $ 0.0118 \, \text{m}^3/\text{s} $，平均流速为 $ 1.5 \, \text{m/s} $。

答案：0.0118 m³/s；1.5 m/s。

解析

本题主要考查质量流量、体积流量、密度以及平均流速之间的关系。解题思路如下：

  1. 首先根据质量流量和密度的关系求出体积流量。质量流量$\dot{m}$、体积流量$q_v$和密度$\rho$之间的关系为$\dot{m}=\rho q_v$，变形可得$q_v = \frac{\dot{m}}{\rho}$。
  2. 然后根据圆管的内径求出管道的横截面积。对于圆管，其横截面积$A$的计算公式为$A=\frac{\pi d^2}{4}$，其中$d$为圆管的内径。
  3. 最后根据体积流量和横截面积的关系求出平均流速。体积流量$q_v$、横截面积$A$和平均流速$u$之间的关系为$q_v = A\times u$，变形可得$u=\frac{q_v}{A}$。

下面进行详细计算：

  1. 计算体积流量$q_v$：
    已知质量流量$\dot{m} = 11.8\,\text{kg/s}$，水的密度$\rho = 1000\,\text{kg/m}^3$，将其代入公式$q_v = \frac{\dot{m}}{\rho}$可得：
    $q_v=\frac{11.8\,\text{kg/s}}{1000\,\text{kg/m}^3}=0.0118\,\text{m}^3/\text{s}$
  2. 计算管道横截面积$A$：
    已知管内径$d = 100\,\text{mm}=0.1\,\text{m}$，将其代入公式$A=\frac{\pi d^2}{4}$可得：
    $A=\frac{\pi\times(0.1\,\text{m})^2}{4}=\frac{\pi\times0.01}{4}\,\text{m}^2\approx0.00785\,\text{m}^2$
  3. 计算平均流速$u$：
    已知体积流量$q_v = 0.0118\,\text{m}^3/\text{s}$，管道横截面积$A\approx0.00785\,\text{m}^2$，将其代入公式$u=\frac{q_v}{A}$可得：
    $u=\frac{0.0118\,\text{m}^3/\text{s}}{0.00785\,\text{m}^2}\approx1.5\,\text{m/s}$