题目
3.7 如图所示,质量均为m的物体A和B叠放在光滑桌面上,轻绳跨过轴光滑的定-|||-滑轮连接物体A和B.设定滑轮的转动惯量 =dfrac (1)(2)m(R)^2 (R为滑轮半径),忽略A与B间的摩-|||-擦.今用水平力F拉物体A,已知 F=10N m=8.0kg =0.05m. 求:-|||-(1)定滑轮的角加速度;-|||-(2)物体A与定滑轮间绳子的张力;-|||-(3)物体B与定滑轮间绳子的张力.-|||-习 A-|||-F-|||-B-|||-7777777777777-|||-习题3.7图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定定滑轮的角加速度
根据牛顿第二定律，对于定滑轮，有 $F_{net} = J\alpha$，其中 $F_{net}$ 是作用在滑轮上的净力矩，$J$ 是滑轮的转动惯量，$\alpha$ 是滑轮的角加速度。由于绳子的张力在滑轮两侧，所以 $F_{net} = (T_1 - T_2)R$，其中 $T_1$ 和 $T_2$ 分别是物体A和B与滑轮间绳子的张力。因此，我们有 $(T_1 - T_2)R = J\alpha$。由于 $J = \frac{1}{2}mR^2$，则 $(T_1 - T_2)R = \frac{1}{2}mR^2\alpha$，从而得到 $\alpha = \frac{2(T_1 - T_2)}{mR}$。
步骤 2：确定物体A的加速度
物体A受到水平力F和绳子的张力$T_1$的作用，根据牛顿第二定律，有 $F - T_1 = ma$，其中a是物体A的加速度。由于绳子不可伸长，物体A和滑轮的线加速度相等，即 $a = R\alpha$。因此，我们有 $F - T_1 = mR\alpha$。
步骤 3：确定物体B的加速度
物体B受到绳子的张力$T_2$的作用，根据牛顿第二定律，有 $T_2 = ma$，其中a是物体B的加速度。由于绳子不可伸长，物体B和滑轮的线加速度相等，即 $a = R\alpha$。因此，我们有 $T_2 = mR\alpha$。
步骤 4：联立求解
联立步骤2和步骤3的方程，我们有 $F - T_1 = mR\alpha$ 和 $T_2 = mR\alpha$。将步骤1中的 $\alpha = \frac{2(T_1 - T_2)}{mR}$ 代入，得到 $F - T_1 = 2(T_1 - T_2)$ 和 $T_2 = 2(T_1 - T_2)$。解这个方程组，可以得到 $T_1$ 和 $T_2$ 的值，进而得到 $\alpha$ 的值。
根据牛顿第二定律，对于定滑轮，有 $F_{net} = J\alpha$，其中 $F_{net}$ 是作用在滑轮上的净力矩，$J$ 是滑轮的转动惯量，$\alpha$ 是滑轮的角加速度。由于绳子的张力在滑轮两侧，所以 $F_{net} = (T_1 - T_2)R$，其中 $T_1$ 和 $T_2$ 分别是物体A和B与滑轮间绳子的张力。因此，我们有 $(T_1 - T_2)R = J\alpha$。由于 $J = \frac{1}{2}mR^2$，则 $(T_1 - T_2)R = \frac{1}{2}mR^2\alpha$，从而得到 $\alpha = \frac{2(T_1 - T_2)}{mR}$。
步骤 2：确定物体A的加速度
物体A受到水平力F和绳子的张力$T_1$的作用，根据牛顿第二定律，有 $F - T_1 = ma$，其中a是物体A的加速度。由于绳子不可伸长，物体A和滑轮的线加速度相等，即 $a = R\alpha$。因此，我们有 $F - T_1 = mR\alpha$。
步骤 3：确定物体B的加速度
物体B受到绳子的张力$T_2$的作用，根据牛顿第二定律，有 $T_2 = ma$，其中a是物体B的加速度。由于绳子不可伸长，物体B和滑轮的线加速度相等，即 $a = R\alpha$。因此，我们有 $T_2 = mR\alpha$。
步骤 4：联立求解
联立步骤2和步骤3的方程，我们有 $F - T_1 = mR\alpha$ 和 $T_2 = mR\alpha$。将步骤1中的 $\alpha = \frac{2(T_1 - T_2)}{mR}$ 代入，得到 $F - T_1 = 2(T_1 - T_2)$ 和 $T_2 = 2(T_1 - T_2)$。解这个方程组，可以得到 $T_1$ 和 $T_2$ 的值，进而得到 $\alpha$ 的值。