题目

一个电荷量为 1 times 10^-6 C 的点电荷以 100 , (m/s) 的速度在一个半径为 0.05 , (m) 的圆形路径上做匀速圆周运动，该电荷所形成的环电流的磁矩大小是多少?()A. 5.0 times 10^-6 A cdot m^2.B. 8.1 times 10^-6 A cdot m^2;C. 1.3 times 10^-6 A cdot m^2;D. 2.5 times 10^-6 A cdot m^2.

一个电荷量为 $1 \times 10^{-6} C$ 的点电荷以 $100 \, \text{m/s}$ 的速度在一个半径为 $0.05 \, \text{m}$ 的圆形路径上做匀速圆周运动，该电荷所形成的环电流的磁矩大小是多少?()

A. $5.0 \times 10^{-6} A \cdot m^2$.

B. $8.1 \times 10^{-6} A \cdot m^2$;

C. $1.3 \times 10^{-6} A \cdot m^2$;

D. $2.5 \times 10^{-6} A \cdot m^2$.

题目解答

答案

D. $2.5 \times 10^{-6} A \cdot m^2$.

解析

本题考查匀速圆周运动运动形成环电流的磁矩大小的计算，解题思路是先根据点电荷运动求出环电流，再根据环电流求出磁矩。

  1. 计算环电流：
    点电荷做匀速圆周运动形成环电流，根据电流的定义$I = \frac{q}{t}$，点电荷运动一周的时间$t=\frac{2\pi r}{v}$，则环电流$I=\frac{q v}{2\pi r^{2}}$。
    已知$q = 1\times 10^{-6} C$，$v = 10.05 m/s$，$r = 0.05 m$，将数据代入公式可得：
    $I=\frac{1\times 10^{-6}\times 0.05}{\pi\times(0.05)^{2}}$
    $=\frac{5\times 10^{-8}}{\pi\times 2.5\times 10^{-3}}$
    $=\frac{5\times 10^{-8}}{7.85\times 10^{-3}}$
    $= 6.37\times 10^{-6} A$
  2. 计算磁矩：
    磁矩的计算公式为$\mu = I S$，其中$1) \(S=\pi r^{2}$为圆的面积。
    将$I = 6.37\times 10^{-6} A$，$S=\pi\times(0.05)^{2}$代入磁矩公式可得：
    $\mu = 6.37\times 10^{-6}\times\pi\times(0.05)^{2}$
    $= 6.37\times 10^{-6}\times 7.85\times 10^{-3}$
    $= 2.5\times 10^{-6} A\cdot m^{2}$