lim_(z to 1) f(z) = A，且 lim_(z to 1) g(z) = B，则 lim_(z to 1) [f(z) + g(z)] = ( )A. 0B. 不存在C. A+BD. 无法判断

考查要点：本题主要考查极限的加法运算法则，即两个函数和的极限等于它们极限的和。

解题核心思路：
当两个函数在某点的极限都存在时，可以直接应用极限的加法法则，将它们的和的极限转化为各自极限相加的结果。

破题关键点：
题目中已明确给出 $\lim_{z \to 1} f(z) = A$ 和 $\lim_{z \to 1} g(z) = B$，因此可以直接使用加法法则，无需额外计算。

极限的加法法则指出：
若 $\lim_{z \to a} f(z) = A$ 且 $\lim_{z \to a} g(z) = B$，则
$\lim_{z \to a} [f(z) + g(z)] = \lim_{z \to a} f(z) + \lim_{z \to a} g(z) = A + B.$

应用到本题：
题目中 $a = 1$，且已知 $\lim_{z \to 1} f(z) = A$ 和 $\lim_{z \to 1} g(z) = B$，因此：
$\lim_{z \to 1} [f(z) + g(z)] = A + B.$

选项分析：

• 选项C（$A+B$）直接对应加法法则的结果，因此正确。
• 其他选项（如“不存在”“无法判断”）不符合已知条件，可以直接排除。