有两个同方向、同频率的简谐振动， 它们的振动表式为： _(1)=0.05cos (10t+pi /4) , _(1)=0.05cos (10t+pi /4) ，分别利用解析法与旋转矢量法求他们合振动的振幅、 初相及振动方程。

首先，我们可以将两个简谐振动写成复数形式：

使用复数表示法，可以方便地计算两个简谐振动的合振动。我们将它们相加：

（因为 ）

因此，两个简谐振动的合振动的振幅为 ，初相为 ，振动方程为 。

这里我们采用了旋转矢量法。若要使用解析法，我们需要将两个简谐振动展开，然后相加。具体过程如下：

将两个简谐振动相加，得到合振动：

由于 ，我们可以将合振动表示为：

这与旋转矢量法得到的结果是一致的。初相为 ，振动方程为 。