（）亥姆霍兹定理表明:无限空间的矢量场被其散度或旋度唯一确定；梯度场是无旋场，旋度场是无散场，任一矢量场都可以表示为一个无旋场和无散场之和。A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查对亥姆霍兹定理的理解，特别是定理中关于矢量场分解及唯一性条件的关键表述。

解题核心思路：

1. 明确定理核心内容：亥姆霍兹定理指出，任意矢量场可分解为无旋场（梯度场）和无散场（旋度场）之和。
2. 唯一性条件：无限空间中，矢量场的散度和旋度共同决定其唯一性，而非单独的散度或旋度。
3. 辨析关键表述：题目中“被其散度或旋度唯一确定”中的“或”是错误的，正确应为“和”。

破题关键点：

• 发现题目中“或”与定理原文“和”的矛盾，判断该表述错误。

错误原因分析：

1. 定理原文：亥姆霍兹定理指出，在无限空间中，若矢量场满足适当的边界条件（如场值在无穷远处趋于零），则该场由其散度和旋度唯一确定。
2. 题目表述问题：题目中将“散度和旋度”错误表述为“散度或旋度”，混淆了“和”与“或”的逻辑关系。
3. 其他部分正确性：
   • 梯度场无旋（$\nabla \times \nabla \phi = 0$）；
   • 旋度场无散（$\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{A}) = 0$）；
   • 矢量场可分解为无旋场和无散场之和。
     这些表述均符合定理内容，但因第一部分错误，整体命题不成立。