题目
如图所示,一平面简谐波在t=0时刻的波形图。频率v=2.5 Hz,此时P点的运动方向向下。求:(1)该波的波函数;(2)距离原点O为100m米处的质点的振动方程。y(m)-|||-0.4 P-|||-0.2-|||-0 100m x(m)-|||-0.4
如图所示,一平面简谐波在t=0时刻的波形图。频率v=2.5 Hz,此时P点的运动方向向下。求:(1)该波的波函数;(2)距离原点O为100m米处的质点的振动方程。
题目解答
答案
（1）已知频率
，则角频率
。
t = 0 时，P 点运动方向向下，所以波沿 x 轴正方向传播。
波速
，由图可知波长
，所以
。
设波函数为
，t = 0 ，x = 0 ，
，可得
，解得
。
所以波函数为
。
（2）
处的质点的振动方程为
.
解析
步骤 1：确定波的参数
已知频率$v=2.5Hz$，则角频率$\omega =2\pi v=5\pi rad/s$。由图可知波长$\lambda =1.6m$，则波速$v=\lambda v=1.6m\times 2.5Hz=4m/s$。
步骤 2：确定波的传播方向
t = 0 时，P 点运动方向向下，所以波沿 x 轴正方向传播。
步骤 3：确定波函数
设波函数为$y=A\sin (\omega t-\dfrac {x}{v})+\varphi $，其中A为振幅，$\varphi $为初相位。由图可知振幅$A=0.4m$。t = 0 ，x = 0 ，y=0.2m，可得$0.2=0.4\sin (\varphi )$，解得$\varphi =\dfrac {\pi }{6}$。
步骤 4：确定距离原点O为100m米处的质点的振动方程
将x=100m代入波函数，得到$y=0.4\sin (5\pi (t-\dfrac {100}{4})+\dfrac {\pi }{6})$。化简得到$y=0.4\sin (5\pi t-\dfrac {749\pi }{6})$。
已知频率$v=2.5Hz$，则角频率$\omega =2\pi v=5\pi rad/s$。由图可知波长$\lambda =1.6m$，则波速$v=\lambda v=1.6m\times 2.5Hz=4m/s$。
步骤 2：确定波的传播方向
t = 0 时，P 点运动方向向下，所以波沿 x 轴正方向传播。
步骤 3：确定波函数
设波函数为$y=A\sin (\omega t-\dfrac {x}{v})+\varphi $，其中A为振幅，$\varphi $为初相位。由图可知振幅$A=0.4m$。t = 0 ，x = 0 ，y=0.2m，可得$0.2=0.4\sin (\varphi )$，解得$\varphi =\dfrac {\pi }{6}$。
步骤 4：确定距离原点O为100m米处的质点的振动方程
将x=100m代入波函数，得到$y=0.4\sin (5\pi (t-\dfrac {100}{4})+\dfrac {\pi }{6})$。化简得到$y=0.4\sin (5\pi t-\dfrac {749\pi }{6})$。