一个电热器,接在10V的直流电源上,在时间T内产生的热量为 W ,把它改接在正弦交流电源上,在同样的时间T内产生的热量为W/2,则正弦交流电源电压的最大值为A. 14VB. 7.07VC. 10VD. 5V

本题考查知识点为焦耳定律以及正弦交流电的有效值和最大值的关系。解题思路是先根据焦耳定律求出电热器接在直流电源上的功率，再根据接在交流电源上产生的热量求出交流电源的有效值，最后根据正弦交流电有效值和最大值的关系求出最大值。

步骤一：计算电热器接在直流电源上的功率

根据焦耳定律$Q = Pt$（其中$Q$为热量，$P$为功率，$t$为时间），已知电热器接在$10V$的直流电源上，在时间$T$内产生的热量为$W$，设电热器的电阻为$R$，则直流电源的功率$P_{直}=\frac{U_{直}^{2}}{R}$（其中$U_{直}=10V$），由$W = P_{直}T=\frac{U_{直}^{2}}{R}T$。

步骤二：计算电热器接在交流电源上的功率

已知把它改接在正弦交流电源上，在同样的时间$T$内产生的热量为$\frac{W}{2}$，设交流电源的有效值为$U_{有}$，则交流电源的功率$P_{交}=\frac{U_{有}^{2}}{R}$，且$\frac{W}{2}=P_{交}T=\frac{U_{有}^{2}}{R}T$。

步骤三：求出交流电源的有效值

由$W = \frac{U_{直}^{2}}{R}T$和$\frac{W}{2}=\frac{U_{有}^{2}}{R}T$，将两式相除可得：
$\frac{W}{\frac{W}{2}}=\frac{\frac{U_{直}^{2}}{R}T}{\frac{U_{有}^{2}}{R}T}$
$2 = \frac{U_{直}^{2}}{U_{有}^{2}}$
将$U_{直}=10V$代入上式可得：
$2 = \frac{10^{2}}{U_{有}^{2}}$
$U_{有}^{2}=\frac{100}{2}=50$
解得$U_{有}=5\sqrt{2}V$。

步骤四：求出正弦交流电源电压的最大值

对于正弦交流电，其最大值$U_{m}$和有效值$U_{有}$的关系为$U_{m}=\sqrt{2}U_{有}$，将$U_{有}=5\sqrt{2}V$代入可得：
$U_{m}=\sqrt{2}\times5\sqrt{2}=10V$