【单选题】如果某带电体其电荷分布的体密度 增大为原来的 2 倍,则其电场的能量变为原来的A. 2 倍B. 1/2 倍C. 4 倍D. 1/4 倍

考查要点：本题主要考查电场能量与电荷密度的关系，需要理解电场能量的计算公式及其与电荷分布的依赖性。

解题核心思路：
电场能量公式为 $U = \frac{1}{2\epsilon_0} \int E^2 \, dV$，其中电场强度 $E$ 由电荷密度 $\rho$ 决定。当 $\rho$ 增大为原来的2倍时，需分析 $E$ 的变化，进而确定 $E^2$ 的变化倍数，最终结合积分体积计算总能量的变化。

破题关键点：

1. 电场强度与电荷密度的关系：在均匀带电体中，电场强度 $E$ 与 $\rho$ 成正比。
2. 能量与场强的平方关系：电场能量与 $E^2$ 成正比，因此 $\rho$ 增大为2倍时，$E^2$ 增大为4倍。
3. 积分体积的假设：题目默认体积 $V$ 不变，因此总能量变为原来的4倍。

步骤1：确定电场强度的变化
假设带电体形状不变，当电荷密度 $\rho$ 增大为原来的2倍时，总电荷 $Q = \rho V$ 也增大为原来的2倍。根据高斯定理，场强 $E$ 的分布与 $Q$ 成正比，因此场强 $E$ 增大为原来的2倍。

步骤2：分析电场能量公式
电场能量公式为：
$U = \frac{1}{2\epsilon_0} \int E^2 \, dV$
若 $E$ 增大为原来的2倍，则 $E^2$ 增大为原来的4倍。由于体积 $V$ 不变，积分结果 $\int E^2 \, dV$ 也增大为原来的4倍，因此总能量 $U$ 增大为原来的4倍。

结论：电场能量变为原来的4倍，对应选项 C。