题目
发电机中矩形线圈平面绕竖直轴转动,此竖直轴与大小为2.0times 10^-2 T的均匀水平磁场垂直,线圈的尺寸为10.0 cm times 20.0 cm,它有120匝.导线的两端接在外电路上,为了在两端产生12.0 V的感应电动势,线圈的转速n应达到()A. 10圈/秒B. 20圈/秒C. 40圈/秒D. 80圈/秒
发电机中矩形线圈平面绕竖直轴转动,此竖直轴与大小为2.0\times 10^-2\ \ T的均匀水平磁场垂直,线圈的尺寸为10.0\ \ cm \times 20.0\ \ cm,它有120匝.导线的两端接在外电路上,为了在两端产生12.0\ \ V的感应电动势,线圈的转速n应达到()
A. 10圈/秒
B. 20圈/秒
C. 40圈/秒
D. 80圈/秒
题目解答
答案
C. 40圈/秒
解析
步骤 1：确定线圈的面积
线圈的尺寸为10.0 cm × 20.0 cm，因此线圈的面积为：
$$ A = 10.0\ \ cm \times 20.0\ \ cm = 200\ \ cm^2 = 200 \times 10^{-4}\ \ m^2 = 0.02\ \ m^2 $$
步骤 2：确定感应电动势的表达式
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
$$ \varepsilon = N \frac{d\Phi}{dt} $$
其中，N为线圈的匝数，$\Phi$为磁通量，$\frac{d\Phi}{dt}$为磁通量的变化率。对于匀速转动的线圈，磁通量的变化率与线圈的转速n有关，可以表示为：
$$ \frac{d\Phi}{dt} = B A \omega = B A 2\pi n $$
其中，B为磁场的磁感应强度，A为线圈的面积，$\omega$为角速度，$n$为转速。
步骤 3：计算线圈的转速
将已知的数值代入感应电动势的表达式中，得到：
$$ \varepsilon = N B A 2\pi n $$
$$ 12.0\ \ V = 120 \times 2.0 \times 10^{-2}\ \ T \times 0.02\ \ m^2 \times 2\pi n $$
$$ n = \frac{12.0\ \ V}{120 \times 2.0 \times 10^{-2}\ \ T \times 0.02\ \ m^2 \times 2\pi} $$
$$ n = \frac{12.0}{120 \times 2.0 \times 10^{-2} \times 0.02 \times 2\pi} $$
$$ n = \frac{12.0}{0.096\pi} $$
$$ n = \frac{12.0}{0.3016} $$
$$ n \approx 39.8\ \ \text{圈/秒} $$
线圈的尺寸为10.0 cm × 20.0 cm，因此线圈的面积为：
$$ A = 10.0\ \ cm \times 20.0\ \ cm = 200\ \ cm^2 = 200 \times 10^{-4}\ \ m^2 = 0.02\ \ m^2 $$
步骤 2：确定感应电动势的表达式
根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小为：
$$ \varepsilon = N \frac{d\Phi}{dt} $$
其中，N为线圈的匝数，$\Phi$为磁通量，$\frac{d\Phi}{dt}$为磁通量的变化率。对于匀速转动的线圈，磁通量的变化率与线圈的转速n有关，可以表示为：
$$ \frac{d\Phi}{dt} = B A \omega = B A 2\pi n $$
其中，B为磁场的磁感应强度，A为线圈的面积，$\omega$为角速度，$n$为转速。
步骤 3：计算线圈的转速
将已知的数值代入感应电动势的表达式中，得到：
$$ \varepsilon = N B A 2\pi n $$
$$ 12.0\ \ V = 120 \times 2.0 \times 10^{-2}\ \ T \times 0.02\ \ m^2 \times 2\pi n $$
$$ n = \frac{12.0\ \ V}{120 \times 2.0 \times 10^{-2}\ \ T \times 0.02\ \ m^2 \times 2\pi} $$
$$ n = \frac{12.0}{120 \times 2.0 \times 10^{-2} \times 0.02 \times 2\pi} $$
$$ n = \frac{12.0}{0.096\pi} $$
$$ n = \frac{12.0}{0.3016} $$
$$ n \approx 39.8\ \ \text{圈/秒} $$