质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为r=acosωti+bsinωtj，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从t=0到t=2π/ω的时间内质点受到的冲量。

本题主要考查动量和冲量的计算，解题的关键在于理解动量和冲量的定义，并结合运动学方程求出速度，进而计算动量和冲量。

（1）求质点在任一时刻的动量

• 步骤一：根据运动学方程求速度
  已知质点的运动学方程为$\vec{r}=a\cos\omega t\vec{i}+b\sin\omega t\vec{j}$，速度是位移对时间的导数，根据求导公式$(\cos x)^\prime=-\sin x$，$(\sin x)^\prime=\cos x$，对$\vec{r}$求导可得速度$\vec{v}$：
  $\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt}=\frac{d}{dt}(a\cos\omega t\vec{i}+b\sin\omega t\vec{j})$
  $=\frac{d(a\cos\omega t)}{dt}\vec{i}+\frac{d(b\sin\omega t)}{dt}\vec{j}$
  $=-a\omega\sin\omega t\vec{i}+b\omega\cos\omega t\vec{j}$
• 步骤二：根据动量定义求动量
  动量的定义为$\vec{P}=m\vec{v}$，将$\vec{v}=-a\omega\sin\omega t\vec{i}+b\omega\cos\omega t\vec{j}$代入可得：
  $\vec{P}=m(-a\omega\sin\omega t\vec{i}+b\omega\cos\omega t\vec{j})$

（2）求从$t = 0$到$t = \frac{2\pi}{\omega}$的时间内质点受到的冲量

• 步骤一：明确冲量与动量变化的关系
  根据动量定理，质点受到的冲量$\vec{I}$等于它在这段时间内动量的变化$\Delta\vec{P}$，即$\vec{I}=\Delta\vec{P}=\vec{P}_{2}-\vec{P}_{1}$，其中$\vec{P}_{1}$是$t = 0$时刻的动量，$\vec{P}_{2}$是$t = \frac{2\pi}{\omega}$时刻的动量。
• 步骤二：分别计算$t = 0$和$t = \frac{2\pi}{\omega}$时刻的动量
  • 当$t = 0$时，$\vec{P}_{1}=m(-a\omega\sin(0)\vec{i}+b\omega\cos(0)\vec{j})=mb\omega\vec{j}$。
  • 当$t = \frac{2\pi}{\omega}$时，$\vec{P}_{2}=m(-a\omega\sin(2\pi)\vec{i}+b\omega\cos(2\pi)\vec{j})=mb\omega\vec{j}$。
• 步骤三：计算动量变化和冲量
  $\Delta\vec{P}=\vec{P}_{2}-\vec{P}_{1}=mb\omega\vec{j}-mb\omega\vec{j}=0$
  所以冲量$\vec{I}=\Delta\vec{P}=0$。