-14 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F =120t +40,式中F 的单位为N,t 的单位的s.在t =0 时,质点位于x =5.0 m处,其速度v0=6.0 m?s-1 .求质点在任意时刻的速度和位置.

分析 这是在变力作用下的动力学问题.由于力是时间的函数,而加速度a=dv/dt,这时,动力学方程就成为速度对时间的一阶微分方程,解此微分方程可得质点的速度v (t);由速度的定义v=dx /dt,用积分的方法可求出质点的位置.

解 因加速度a=dv/dt,在直线运动中,根据牛顿运动定律有

依据质点运动的初始条件,即t0 =0 时v0 =6.0 m?s-1 ,运用分离变量法对上式积分,得

v=6.0+4.0t+6.0t2

又因v=dx /dt,并由质点运动的初始条件:t0 =0 时x0 =5.0 m,对上式分离变量后积分,有

x =5.0+6.0t+2.0t2 +2.0t3