题目
例7-18.一半径为R的闭合载流线圈,载流I,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,其方向与线圈平面平行。1)求以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向。(2)在力矩作用下,线圈转过90°,力矩做了多少功?解法一:M=pxBM= P Bos兀R2MπIBR方向:向下M北线圈转过90°时,磁通量的增量为:
例7-18.一半径为R的闭合载流线圈,载流I,放在磁
感应强度为B的均匀磁场中,其方向与线圈平面平行。
1)求以直径为转轴、线圈所受磁力矩的大小和方向。
(2)在力矩作用下,线圈转过90°,力矩做了多少功?
解法一:M=pxBM= P Bos
兀R2
M
πIBR
方向:向下M北
线圈转过90°时,磁通量的增量为:
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算磁矩
磁矩 $\overrightarrow{P_m}$ 是由载流线圈产生的，其大小为 $P_m = I \cdot A$，其中 $I$ 是电流，$A$ 是线圈的面积。对于半径为 $R$ 的圆形线圈，其面积 $A = \pi R^2$。因此，磁矩的大小为 $P_m = I \cdot \pi R^2$。
步骤 2：计算磁力矩
磁力矩 $\overrightarrow{M}$ 是由磁矩 $\overrightarrow{P_m}$ 和磁场 $\overrightarrow{B}$ 的矢量积得到的，即 $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{P_m} \times \overrightarrow{B}$。磁力矩的大小为 $M = P_m B \sin \theta$，其中 $\theta$ 是磁矩和磁场之间的夹角。由于线圈平面与磁场方向平行，所以 $\theta = 90^\circ$，$\sin \theta = 1$。因此，磁力矩的大小为 $M = P_m B = I \cdot \pi R^2 \cdot B$。
步骤 3：确定磁力矩的方向
根据右手定则，磁力矩的方向垂直于磁矩和磁场的方向。由于线圈平面与磁场方向平行，磁力矩的方向垂直于线圈平面，指向下方。
步骤 4：计算力矩做的功
当线圈转过90°时，磁通量的增量为 $\Delta \phi = \frac{\pi R^2}{2} B$。力矩做的功等于磁通量的增量乘以磁矩，即 $A = P_m \cdot \Delta \phi = I \cdot \pi R^2 \cdot \frac{\pi R^2}{2} B = \frac{1}{2} \pi^2 R^4 I B$。
磁矩 $\overrightarrow{P_m}$ 是由载流线圈产生的，其大小为 $P_m = I \cdot A$，其中 $I$ 是电流，$A$ 是线圈的面积。对于半径为 $R$ 的圆形线圈，其面积 $A = \pi R^2$。因此，磁矩的大小为 $P_m = I \cdot \pi R^2$。
步骤 2：计算磁力矩
磁力矩 $\overrightarrow{M}$ 是由磁矩 $\overrightarrow{P_m}$ 和磁场 $\overrightarrow{B}$ 的矢量积得到的，即 $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{P_m} \times \overrightarrow{B}$。磁力矩的大小为 $M = P_m B \sin \theta$，其中 $\theta$ 是磁矩和磁场之间的夹角。由于线圈平面与磁场方向平行，所以 $\theta = 90^\circ$，$\sin \theta = 1$。因此，磁力矩的大小为 $M = P_m B = I \cdot \pi R^2 \cdot B$。
步骤 3：确定磁力矩的方向
根据右手定则，磁力矩的方向垂直于磁矩和磁场的方向。由于线圈平面与磁场方向平行，磁力矩的方向垂直于线圈平面，指向下方。
步骤 4：计算力矩做的功
当线圈转过90°时，磁通量的增量为 $\Delta \phi = \frac{\pi R^2}{2} B$。力矩做的功等于磁通量的增量乘以磁矩，即 $A = P_m \cdot \Delta \phi = I \cdot \pi R^2 \cdot \frac{\pi R^2}{2} B = \frac{1}{2} \pi^2 R^4 I B$。