题目
在一根很长的内外半径分别为 a 和 b 的导体圆管上，沿轴线方向通有恒定电流 I，假设电流沿圆管的横截面均匀分布，导体圆管的相对磁导率为 mu_r。则圆管内部距离轴线为 r 处 (a < r < b) 的磁感应强度的大小为 ____。
在一根很长的内外半径分别为 $a$ 和 $b$ 的导体圆管上，沿轴线方向通有恒定电流 $I$，假设电流沿圆管的横截面均匀分布，导体圆管的相对磁导率为 $\mu_r$。则圆管内部距离轴线为 $r$ 处 ($a < r < b$) 的磁感应强度的大小为 ____。
题目解答
答案
根据安培定律，$ a < r < b $ 区域内的磁感应强度 $ B $ 可由以下公式计算：
\[
B = \frac{\mu_0 \mu_r I (r^2 - a^2)}{2\pi r (b^2 - a^2)}
\]
其中，$ I_{\text{enc}} = \frac{I (r^2 - a^2)}{b^2 - a^2} $，$ B $ 随 $ r $ 增大而增大，且在 $ r = a $ 处为零，在 $ r = b $ 处达到 $ \frac{\mu_0 \mu_r I}{2\pi b} $。
答案：$ B = \frac{\mu_0 \mu_r I (r^2 - a^2)}{2\pi r (b^2 - a^2)} $。