题目
关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法正确的是:（）A. 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量vec(D)为零。B. 高斯面上vec(D)处处为零，则面内必不存在自由电荷。C. 高斯面的vec(D)通量仅与面内自由电荷有关。D. 高斯面的vec(D)通量为零，则面内必不存在自由电荷。
关于有电介质存在时的高斯定理，下列说法正确的是:（）
A. 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量$\vec{D}$为零。
B. 高斯面上$\vec{D}$处处为零，则面内必不存在自由电荷。
C. 高斯面的$\vec{D}$通量仅与面内自由电荷有关。
D. 高斯面的$\vec{D}$通量为零，则面内必不存在自由电荷。
题目解答
答案
C. 高斯面的$\vec{D}$通量仅与面内自由电荷有关。
解析
步骤 1：理解高斯定理
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电位移矢量$\vec{D}$的通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。数学表达式为：$\oint_{S} \vec{D} \cdot d\vec{A} = Q_{free}$，其中$Q_{free}$是闭合曲面内的自由电荷量。
步骤 2：分析选项A
选项A说，如果高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量$\vec{D}$为零。根据高斯定理，如果高斯面内没有自由电荷，那么通过该面的$\vec{D}$通量为零，但不能保证面上各点的$\vec{D}$为零，因为$\vec{D}$还可能受到极化电荷的影响。因此，选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B说，如果高斯面上$\vec{D}$处处为零，则面内必不存在自由电荷。根据高斯定理，如果$\vec{D}$处处为零，那么通过该面的$\vec{D}$通量为零，这意味着面内自由电荷的代数和为零。但是，这并不意味着面内不存在自由电荷，因为自由电荷可能相互抵消。因此，选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
选项C说，高斯面的$\vec{D}$通量仅与面内自由电荷有关。根据高斯定理，通过任意闭合曲面的电位移矢量$\vec{D}$的通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。因此，选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D说，如果高斯面的$\vec{D}$通量为零，则面内必不存在自由电荷。根据高斯定理，如果$\vec{D}$通量为零，那么面内自由电荷的代数和为零，但这并不意味着面内不存在自由电荷，因为自由电荷可能相互抵消。因此，选项D不正确。
高斯定理指出，通过任意闭合曲面的电位移矢量$\vec{D}$的通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。数学表达式为：$\oint_{S} \vec{D} \cdot d\vec{A} = Q_{free}$，其中$Q_{free}$是闭合曲面内的自由电荷量。
步骤 2：分析选项A
选项A说，如果高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量$\vec{D}$为零。根据高斯定理，如果高斯面内没有自由电荷，那么通过该面的$\vec{D}$通量为零，但不能保证面上各点的$\vec{D}$为零，因为$\vec{D}$还可能受到极化电荷的影响。因此，选项A不正确。
步骤 3：分析选项B
选项B说，如果高斯面上$\vec{D}$处处为零，则面内必不存在自由电荷。根据高斯定理，如果$\vec{D}$处处为零，那么通过该面的$\vec{D}$通量为零，这意味着面内自由电荷的代数和为零。但是，这并不意味着面内不存在自由电荷，因为自由电荷可能相互抵消。因此，选项B不正确。
步骤 4：分析选项C
选项C说，高斯面的$\vec{D}$通量仅与面内自由电荷有关。根据高斯定理，通过任意闭合曲面的电位移矢量$\vec{D}$的通量等于该闭合曲面内自由电荷的代数和。因此，选项C正确。
步骤 5：分析选项D
选项D说，如果高斯面的$\vec{D}$通量为零，则面内必不存在自由电荷。根据高斯定理，如果$\vec{D}$通量为零，那么面内自由电荷的代数和为零，但这并不意味着面内不存在自由电荷，因为自由电荷可能相互抵消。因此，选项D不正确。