题目
质量为10g的物体做简谐振动,其振幅为24cm,周期为4.0s.当t=0时,位移为+24cm。求(1)t=0.5s时,物体所在位置;(2)t=0.5s时,物体所受力的大小与方向;(3)由起始位置运动到x=12cm
质量为10g的物体做简谐振动,其振幅为24cm,周期为4.0s.当t=0时,位移为+24cm。求
(1)t=0.5s时,物体所在位置;(2)t=0.5s时,物体所受力的大小与方向;(3)由起始位置运动到x=12cm
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定简谐振动的角频率
简谐振动的角频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 来计算，公式为 $\omega = \frac{2\pi}{T}$。已知周期 $T = 4.0s$，代入公式得到 $\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$。
步骤 2：确定简谐振动的方程
简谐振动的方程为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。已知 $A = 24cm = 0.24m$，$\omega = \frac{\pi}{2}$，当 $t = 0$ 时，$x = A$，所以 $\varphi = 0$。因此，简谐振动的方程为 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}t)$。
步骤 3：计算 t=0.5s 时物体所在位置
将 $t = 0.5s$ 代入简谐振动的方程 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}t)$，得到 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}\times 0.5) = 0.24\cos(\frac{\pi}{4}) = 0.24\times\frac{\sqrt{2}}{2} = 0.17m$。
步骤 4：计算 t=0.5s 时物体所受力的大小与方向
简谐振动的加速度 $a$ 可以通过 $a = -\omega^2x$ 来计算。将 $t = 0.5s$ 时的 $x = 0.17m$ 代入，得到 $a = -(\frac{\pi}{2})^2\times 0.17 = -0.419m/s^2$。物体所受力的大小为 $F = ma = 10\times 10^{-3}kg\times 0.419m/s^2 = 4.19\times 10^{-3}N$。力的方向指向平衡位置。
步骤 5：计算由起始位置运动到 x=12cm 所需时间
当 $x = 12cm = 0.12m$ 时，代入简谐振动的方程 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}t)$，得到 $\cos(\frac{\pi}{2}t) = \frac{0.12}{0.24} = \frac{1}{2}$。因此，$\frac{\pi}{2}t = \frac{\pi}{3}$，解得 $t = \frac{2}{3}s$。
简谐振动的角频率 $\omega$ 可以通过周期 $T$ 来计算，公式为 $\omega = \frac{2\pi}{T}$。已知周期 $T = 4.0s$，代入公式得到 $\omega = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$。
步骤 2：确定简谐振动的方程
简谐振动的方程为 $x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\varphi$ 是初相位。已知 $A = 24cm = 0.24m$，$\omega = \frac{\pi}{2}$，当 $t = 0$ 时，$x = A$，所以 $\varphi = 0$。因此，简谐振动的方程为 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}t)$。
步骤 3：计算 t=0.5s 时物体所在位置
将 $t = 0.5s$ 代入简谐振动的方程 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}t)$，得到 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}\times 0.5) = 0.24\cos(\frac{\pi}{4}) = 0.24\times\frac{\sqrt{2}}{2} = 0.17m$。
步骤 4：计算 t=0.5s 时物体所受力的大小与方向
简谐振动的加速度 $a$ 可以通过 $a = -\omega^2x$ 来计算。将 $t = 0.5s$ 时的 $x = 0.17m$ 代入，得到 $a = -(\frac{\pi}{2})^2\times 0.17 = -0.419m/s^2$。物体所受力的大小为 $F = ma = 10\times 10^{-3}kg\times 0.419m/s^2 = 4.19\times 10^{-3}N$。力的方向指向平衡位置。
步骤 5：计算由起始位置运动到 x=12cm 所需时间
当 $x = 12cm = 0.12m$ 时，代入简谐振动的方程 $x = 0.24\cos(\frac{\pi}{2}t)$，得到 $\cos(\frac{\pi}{2}t) = \frac{0.12}{0.24} = \frac{1}{2}$。因此，$\frac{\pi}{2}t = \frac{\pi}{3}$，解得 $t = \frac{2}{3}s$。