题目
8如题11.8图所示,长直导线通以电流I=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面。线圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03mS垂直于直线平移远离.求:d=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向
8如题11.8图所示,长直导线通以电流I=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面。线
圈长b=0.06m,宽a=0.04m,线圈以速度v=0.03mS垂直于直线平移远离.求:d=0.05m
时线圈中感应电动势的大小和方向
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定线圈中各边的感应电动势
- AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势。
- DA产生电动势 ${\varepsilon }_{1}={\int }_{D}^{A}(\overline {v}\times \overline {x})\cdot dI=vt=vb\dfrac {{u}_{0}I}{2\pi d}$，其中 ${u}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$d$ 是线圈与导线的距离。
- BC产生电动势 ${e}_{3}={\int }_{B}^{c}(\overline {v}\times \overline {b})\cdot d\overline {I}=-vb\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi (a+d)}$，其中 $a$ 是线圈的宽度。
步骤 2：计算感应电动势的大小
- 回路中总感应电动势 $\varepsilon ={e}_{1}+{e}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}Ibv}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})$。
- 将已知数值代入公式：${\mu }_{0}=4\pi \times {10}^{-7}H/m$，$I=5A$，$b=0.06m$，$v=0.03m/s$，$d=0.05m$，$a=0.04m$。
- 计算得 $\varepsilon =\dfrac {4\pi \times {10}^{-7}\times 5\times 0.06\times 0.03}{2\pi }(\dfrac {1}{0.05}-\dfrac {1}{0.09})=1.6\times {10}^{-8}V$。
步骤 3：确定感应电动势的方向
- 根据楞次定律，感应电动势的方向应使感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，因此感应电动势的方向沿顺时针方向。
- AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势。
- DA产生电动势 ${\varepsilon }_{1}={\int }_{D}^{A}(\overline {v}\times \overline {x})\cdot dI=vt=vb\dfrac {{u}_{0}I}{2\pi d}$，其中 ${u}_{0}$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$d$ 是线圈与导线的距离。
- BC产生电动势 ${e}_{3}={\int }_{B}^{c}(\overline {v}\times \overline {b})\cdot d\overline {I}=-vb\dfrac {{\mu }_{0}I}{2\pi (a+d)}$，其中 $a$ 是线圈的宽度。
步骤 2：计算感应电动势的大小
- 回路中总感应电动势 $\varepsilon ={e}_{1}+{e}_{2}=\dfrac {{\mu }_{0}Ibv}{2\pi }(\dfrac {1}{d}-\dfrac {1}{d+a})$。
- 将已知数值代入公式：${\mu }_{0}=4\pi \times {10}^{-7}H/m$，$I=5A$，$b=0.06m$，$v=0.03m/s$，$d=0.05m$，$a=0.04m$。
- 计算得 $\varepsilon =\dfrac {4\pi \times {10}^{-7}\times 5\times 0.06\times 0.03}{2\pi }(\dfrac {1}{0.05}-\dfrac {1}{0.09})=1.6\times {10}^{-8}V$。
步骤 3：确定感应电动势的方向
- 根据楞次定律，感应电动势的方向应使感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，因此感应电动势的方向沿顺时针方向。