已知一透镜r1=-200mm,r2=-300mm,d=50mm,n=1.5求其焦距、光焦度。

步骤 1：确定透镜的类型和参数
透镜的两个曲率半径分别为 r1 = -200 mm 和 r2 = -300 mm，厚度 d = 50 mm，折射率 n = 1.5。由于 r1 和 r2 都是负值，说明透镜是凹透镜。

步骤 2：计算焦距
焦距 f 可以通过高斯透镜公式计算，公式为：
\[ \frac{1}{f} = (n-1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} + \frac{(n-1)d}{nr_1r_2} \right) \]
代入已知值：
\[ \frac{1}{f} = (1.5-1) \left( \frac{1}{-200} - \frac{1}{-300} + \frac{(1.5-1) \times 50}{1.5 \times (-200) \times (-300)} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \left( -\frac{1}{200} + \frac{1}{300} + \frac{0.5 \times 50}{1.5 \times 200 \times 300} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \left( -\frac{3}{600} + \frac{2}{600} + \frac{25}{180000} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \left( -\frac{1}{600} + \frac{1}{7200} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \left( -\frac{12}{7200} + \frac{1}{7200} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = 0.5 \left( -\frac{11}{7200} \right) \]
\[ \frac{1}{f} = -\frac{11}{14400} \]
\[ f = -\frac{14400}{11} \]
\[ f = -1309.09 \text{ mm} \]

步骤 3：计算光焦度
光焦度 p 是焦距的倒数，单位为 m^-1。
\[ p = \frac{1}{f} = -\frac{11}{14400} \text{ m}^{-1} \]
\[ p = -0.0007639 \text{ m}^{-1} \]
\[ p = -0.7639 \text{ diopters} \]