题目
9.3078:一平面简谐波沿x轴正向传播,其振幅为A,频率为v ,波速为u。设 =(t)^1-|||-时刻的波形曲线如图所示。求:(1) x=0 处质点振动方程;(2)该波的表达式。-|||-u-|||-O t=t , x-|||-3078 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定x=0处质点的振动方程
根据题意，设x=0处质点的振动方程为：$y=A\cos (2\pi vt+\phi )$。其中，$A$是振幅，$v$是频率，$t$是时间，$\phi$是初相位。
步骤 2：确定初相位$\phi$
由图可知，当$t=t'$时，$y=A\cos (2\pi vt'+\phi )=0$。同时，$dy/dt=-2\pi vA\sin (2\pi vt'+\phi )\lt 0$。因此，$2\pi vt'+\phi =\pi /2$，从而得到$\phi =\dfrac {1}{2}\pi -2\pi vt'$。
步骤 3：确定x=0处的振动方程
将$\phi$代入振动方程，得到$x=0$处的振动方程为：$y=A\cos [ 2\pi v(t-t')+\dfrac {1}{2}\pi ]$。
步骤 4：确定该波的表达式
根据波的传播特性，该波的表达式为：$y=A\cos [ 2\pi v(t-t'-x/u)+\dfrac {1}{2}\pi ]$。其中，$u$是波速，$x$是位置坐标。
根据题意，设x=0处质点的振动方程为：$y=A\cos (2\pi vt+\phi )$。其中，$A$是振幅，$v$是频率，$t$是时间，$\phi$是初相位。
步骤 2：确定初相位$\phi$
由图可知，当$t=t'$时，$y=A\cos (2\pi vt'+\phi )=0$。同时，$dy/dt=-2\pi vA\sin (2\pi vt'+\phi )\lt 0$。因此，$2\pi vt'+\phi =\pi /2$，从而得到$\phi =\dfrac {1}{2}\pi -2\pi vt'$。
步骤 3：确定x=0处的振动方程
将$\phi$代入振动方程，得到$x=0$处的振动方程为：$y=A\cos [ 2\pi v(t-t')+\dfrac {1}{2}\pi ]$。
步骤 4：确定该波的表达式
根据波的传播特性，该波的表达式为：$y=A\cos [ 2\pi v(t-t'-x/u)+\dfrac {1}{2}\pi ]$。其中，$u$是波速，$x$是位置坐标。