1、设函数 y=f(x) 由方程 sqrt ({x)^2+(y)^2}=5(e)^arctan dfrac (y{x)} 所确定,则 dfrac (dy)(dx)= ()-|||-(A) dfrac (x+y)(x-y) (B) dfrac (x)(x-y) (C) dfrac (y)(x-y) (D) dfrac (x-y)(x+y)

步骤 1：对方程两边同时求导
给定方程为 $\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}=5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}}$。我们对两边同时求导，得到：
$$
\frac{d}{dx}(\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}) = \frac{d}{dx}(5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}})
$$
步骤 2：应用链式法则和隐函数求导法则
对左边，应用链式法则，得到：
$$
\frac{1}{2\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}} \cdot (2x + 2y\frac{dy}{dx}) = \frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}}
$$
对右边，应用链式法则和隐函数求导法则，得到：
$$
5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}} \cdot \frac{d}{dx}(\arctan \dfrac {y}{x}) = 5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}} \cdot \frac{1}{1+(\frac{y}{x})^2} \cdot \frac{x\frac{dy}{dx} - y}{x^2}
$$
步骤 3：化简并求解 $\frac{dy}{dx}$
将步骤2的结果代入步骤1的等式中，得到：
$$
\frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}} = 5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}} \cdot \frac{1}{1+(\frac{y}{x})^2} \cdot \frac{x\frac{dy}{dx} - y}{x^2}
$$
由于 $\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}=5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}}$，可以将等式两边的 $5{e}^{\arctan \dfrac {y}{x}}$ 约去，得到：
$$
\frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}} = \frac{1}{1+(\frac{y}{x})^2} \cdot \frac{x\frac{dy}{dx} - y}{x^2}
$$
化简得到：
$$
\frac{x + y\frac{dy}{dx}}{\sqrt {{x}^{2}+{y}^{2}}} = \frac{x\frac{dy}{dx} - y}{x^2 + y^2}
$$
进一步化简得到：
$$
x + y\frac{dy}{dx} = x\frac{dy}{dx} - y
$$
解得：
$$
\frac{dy}{dx} = \frac{x + y}{x - y}
$$