一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上。油膜覆盖在玻璃板上。所用单色光的波长可以连续变化，观察到500nm与700nm这两个波长的光在反射中消失。油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，试求油膜的厚度。

考查要点：本题主要考查薄膜干涉中的相位差计算及光程差的应用，需结合两次反射光的相位突变进行分析。

解题核心思路：

1. 确定相位突变：光从低折射率介质进入高折射率介质时反射会产生半波损失（相位突变$\pi$）。本题中两次反射均满足此条件，总相位突变抵消，总相位差仅由光程差决定。
2. 干涉相消条件：光程差为半波长的奇数倍，即$2n_{\text{油}}d = \left(k + \dfrac{1}{2}\right)\lambda$。
3. 联立方程求解：利用两个波长对应的方程，消去$d$后求解整数$k$，最终计算厚度。

破题关键点：

• 正确分析相位突变，明确总相位差仅由光程差决定。
• 建立方程并寻找整数解，确保解的合理性。

相位突变与光程差分析

1. 两次反射的相位突变：

   • 空气（$n=1.00$）→油（$n=1.30$）：相位突变$\pi$。
   • 油（$n=1.30$）→玻璃（$n=1.50$）：相位突变$\pi$。
   • 总相位突变：$\pi + \pi = 2\pi$（等效于无相位突变）。

2. 光程差：光在油膜中往返路程为$2d$，光程为$2n_{\text{油}}d$。

干涉相消条件

反射光相消需满足：
$2n_{\text{油}}d = \left(k + \dfrac{1}{2}\right)\lambda \quad (k=0,1,2,\dots)$

联立方程求解

设$\lambda_1=500\,\text{nm}$对应$k=k_1$，$\lambda_2=700\,\text{nm}$对应$k=k_2$，则：
$\begin{cases}2n_{\text{油}}d = \left(k_1 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_1 \\2n_{\text{油}}d = \left(k_2 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_2\end{cases}$
联立得：
$\left(k_1 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_1 = \left(k_2 + \dfrac{1}{2}\right)\lambda_2$
代入$\lambda_1=500\,\text{nm}$，$\lambda_2=700\,\text{nm}$：
$500k_1 + 250 = 700k_2 + 350 \implies 5k_1 - 7k_2 = 1$
整数解：$k_2=2$，$k_1=3$（验证：$5 \times 3 - 7 \times 2 = 15 - 14 = 1$）。

计算油膜厚度

代入$k_1=3$和$\lambda_1=500\,\text{nm}$：
$2 \times 1.30 \times d = \left(3 + \dfrac{1}{2}\right) \times 500 \implies d = \dfrac{3.5 \times 500}{2 \times 1.30} \approx 673.08\,\text{nm}$