随机地取7只活塞环，测得它们的直径(以mm计)74.001 74.005 74.003 74.001 73.99374.006 74.002 试求总体均值mu及方差sigma^2的矩估计值.

为了求出总体均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ 的矩估计值，我们需要使用样本均值和样本方差。矩估计法表明，总体均值的矩估计值是样本均值，总体方差的矩估计值是样本方差。 首先，我们计算样本均值 $\bar{x}$。样本均值是所有样本值的平均数。给定的样本值是： 74.001, 74.005, 74.003, 74.001, 73.993, 74.006, 74.002 样本均值 $\bar{x}$ 的计算如下： \[ \bar{x} = \frac{74.001 + 74.005 + 74.003 + 74.001 + 73.993 + 74.006 + 74.002}{7} \] 将分子中的值相加： \[ 74.001 + 74.005 + 74.003 + 74.001 + 73.993 + 74.006 + 74.002 = 518.011 \] 现在，除以样本数量7： \[ \bar{x} = \frac{518.011}{7} = 74.00157142857143 \approx 74.001571 \] 因此，总体均值 $\mu$ 的矩估计值是 $\bar{x} = 74.001571$。 接下来，我们计算样本方差 $s^2$。样本方差是样本值与样本均值之差的平方的平均数。样本方差 $s^2$ 的计算如下： \[ s^2 = \frac{1}{7} \sum_{i=1}^{7} (x_i - \bar{x})^2 \] 首先，我们计算每个样本值与样本均值之差： \[ x_1 - \bar{x} = 74.001 - 74.001571 = -0.000571 \] \[ x_2 - \bar{x} = 74.005 - 74.001571 = 0.003429 \] \[ x_3 - \bar{x} = 74.003 - 74.001571 = 0.001429 \] \[ x_4 - \bar{x} = 74.001 - 74.001571 = -0.000571 \] \[ x_5 - \bar{x} = 73.993 - 74.001571 = -0.008571 \] \[ x_6 - \bar{x} = 74.006 - 74.001571 = 0.004429 \] \[ x_7 - \bar{x} = 74.002 - 74.001571 = 0.000429 \] 接下来，我们计算这些差的平方： \[ (x_1 - \bar{x})^2 = (-0.000571)^2 = 0.000000326 \] \[ (x_2 - \bar{x})^2 = (0.003429)^2 = 0.000011758 \] \[ (x_3 - \bar{x})^2 = (0.001429)^2 = 0.000002042 \] \[ (x_4 - \bar{x})^2 = (-0.000571)^2 = 0.000000326 \] \[ (x_5 - \bar{x})^2 = (-0.008571)^2 = 0.000073461 \] \[ (x_6 - \bar{x})^2 = (0.004429)^2 = 0.000019616 \] \[ (x_7 - \bar{x})^2 = (0.000429)^2 = 0.000000184 \] 现在，将这些平方值相加： \[ \sum_{i=1}^{7} (x_i - \bar{x})^2 = 0.000000326 + 0.000011758 + 0.000002042 + 0.000000326 + 0.000073461 + 0.000019616 + 0.000000184 = 0.000097693 \] 最后，除以样本数量7： \[ s^2 = \frac{0.000097693}{7} = 0.000013956142857142857 \approx 0.0000139561 \] 因此，总体方差 $\sigma^2$ 的矩估计值是 $s^2 = 0.0000139561$。 所以，总体均值 $\mu$ 的矩估计值是 $\boxed{74.001571}$ 以及总体方差 $\sigma^2$ 的矩估计值是 $\boxed{0.0000139561}$.