题目
假设某地正常男性体重服从正态分布,随机抽取某地正常男性100测量其体重,结果=60.0Kg,S=6.0Kg。请计算:(1)该地正常男子体重95%总体均数的可信区间。(2)该地男子95%的体重范围为多少?
假设某地正常男性体重服从正态分布,随机抽取某地正常男性100测量其体重,结果
=60.0Kg,S=6.0Kg。
请计算:
(1)该地正常男子体重95%总体均数的可信区间。
(2)该地男子95%的体重范围为多少?
题目解答
答案
答:(1)n=100>60,可采用近似正态分布的方法计算可信区间。今=60.0Kg,S=6.0Kg,
=0.06,
取双尾0.05,得
=1.96
(60-1.96×0.06,60+1.96×0.06)即(59.88,60.12)(kg)
故该地正常男子体重95%总体均数的可信区间为(59.88,60.12)(kg)。
(2)按双侧估计该地正常男性体重95%的参考值范围,已知=60.0Kg,S=6.0Kg,=1.96,故
上限:-
S=60-1.96×6=48.24(kg)
下限:+ S=60+1.96×6=71.76(kg)
故该地男子95%的体重范围为48.24kg~71.76kg之间。
解析
步骤 1：计算总体均数的可信区间
由于样本量n=100>60，可以采用近似正态分布的方法计算总体均数的可信区间。已知样本均值=60.0Kg，样本标准差S=6.0Kg，样本标准误$S\overline {x}$ = S / √n = 6.0 / √100 = 0.6Kg。取双尾0.05，查表得${U}_{0.0512}$=1.96。
步骤 2：计算总体均数的可信区间
总体均数的95%可信区间为：( - ${U}_{0.0512}$ * $S\overline {x}$ , + ${U}_{0.0512}$ * $S\overline {x}$ ) = (60.0 - 1.96 * 0.6, 60.0 + 1.96 * 0.6) = (59.88, 60.12)Kg。
步骤 3：计算95%的体重范围
按双侧估计该地正常男性体重95%的参考值范围，已知=60.0Kg，S=6.0Kg，${U}_{0.0512}$=1.96，故
上限：- $210n$ S = 60.0 - 1.96 * 6.0 = 48.24Kg
下限：+ $210n$ S = 60.0 + 1.96 * 6.0 = 71.76Kg
由于样本量n=100>60，可以采用近似正态分布的方法计算总体均数的可信区间。已知样本均值=60.0Kg，样本标准差S=6.0Kg，样本标准误$S\overline {x}$ = S / √n = 6.0 / √100 = 0.6Kg。取双尾0.05，查表得${U}_{0.0512}$=1.96。
步骤 2：计算总体均数的可信区间
总体均数的95%可信区间为：( - ${U}_{0.0512}$ * $S\overline {x}$ , + ${U}_{0.0512}$ * $S\overline {x}$ ) = (60.0 - 1.96 * 0.6, 60.0 + 1.96 * 0.6) = (59.88, 60.12)Kg。
步骤 3：计算95%的体重范围
按双侧估计该地正常男性体重95%的参考值范围，已知=60.0Kg，S=6.0Kg，${U}_{0.0512}$=1.96，故
上限：- $210n$ S = 60.0 - 1.96 * 6.0 = 48.24Kg
下限：+ $210n$ S = 60.0 + 1.96 * 6.0 = 71.76Kg